一元一次不等式的应用优秀教案说课稿

广州市番禺区香江育才实验学校

《一元一次不等式的应用——方案选择》教学设计

广州市番禺区香江育才实验学校

陈婷

一、

学与教的基本面分析

学生在学习本节课之前刚刚学习了不等式的性质及解法，初一学习一元一次方程和二元一次方程组的实际问题时，也接触到方案选择问题，因此具备了研究一元一次不等式应用中方案选择问题的认知基础；另外，学生已经在以往的学习中，已经多次接触过分类讨论的思想，所以也具备了研究一元一次不等式应用中的方案选择问题的基本思想。

二、学与教的目标定位

1．理解进行分类讨论的理由和依据，学会如何进行方案选择中的分类讨论；

2．学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

三、学与教的重点与难点

1．重点：把实际问题抽象为不等式；

2．难点：如何进行分类讨论。

四、学与教的方法

1．学法：独立思考、小组讨论；

2．教法：启发式讲授、设问引导。

五、学与教的过程设计

环节一：课前练习

1. 某商店推出优惠活动，全部商品按原价的90%收费，某顾客累计购买x元商品，实际花费y1元，则y1=

；

2. 某商店推出优惠活动，花20元办理会员卡后全部商品按原价的80%收费，某顾客在办理会员卡后累计购买x元商品，实际花费y2元，则y2=

；

【设计意图】

：为例题1内容上做铺垫，同时为例题2在方法上做铺垫。

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环节二：探究新知

例题1：六一儿童节即将来临，吴老师想为初一（4）班的同学们过最后一个儿童节，她到某商店购买礼物，售货员告诉她，商店现推出优惠活动，不办理会员卡则全部商品按原价的90%收费，如果花20元办理会员卡则全部商品按原价的80%收费。

（1）当吴老师购买礼物总价为300元时，怎么做才合算？

（2）当吴老师购买礼物总价为多少元时，办理会员卡合算？

（3）在这次购物中吴老师应该怎么做才合算？

【设计意图】

：让学生理解为什么要分类讨论：当无法确定两个代数式的大小时需要分类讨论。同时为例题2做铺垫。

例题2：吴老师还准备食物和饮料庆祝六一，她打算选择甲超市或乙超市购买。甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。吴老师怎样选择超市购买能获得更大优惠？

【设计意图】

：让学生理解为什么要分类讨论：①当条件发生变化时（分段收费）；②当无法确定两个代数式的大小时需要分类讨论。结合数轴掌握如何分类。

环节三：应用新知

练习：吴老师选购完商品之后，用手机扫二维码付款时，发现支付失败，原来是流量不足。她所在的运营商有两种流量计费方式：

套餐一

套餐二

月租费/元

58 88 包月流量/G

2 4 超流量费/（元/G）

30 25 考虑下列问题：

（1）设每月所用流量为x G，套餐一每月的总计费为y1元，套餐二每月的总计费为y2元

。当x在不同流量范围内取值时，

y1和y2如何表示？

（2）吴老师如何根据每月流量选择省钱的计费方式？

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【设计意图】

：本题为方程中的问题，当时是利用一元一次方程进行合情推理，并结合列表格计算来验证，这在逻辑上是不够严谨的，而利用不等式则可以很好的解决这个问题，同时也达到了巩固之前的知识。

环节四：课堂小结

教师以问题的形式引导学生对本节课的内容进行小结：

1、什么时候要分类讨论：①无法直接确定两个式子的大小；

②前提条件发生改变

2、分类的标准：将不足条件补全

3、分类的原则：不重复、不遗漏

4、分类的方法：利用数轴进行分类

环节五：课后练习

1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

2、甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？

3、某商场文具部的某种毛笔每支售价为25元，书法练习本每本售价为5元，该商场为促销，制定了如下两种优惠方式：

第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；

第二种：按购买金额打九折付款。

小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本.

（1）用含x的代数式分别表示两种优惠办法实际付款金额y1、y2元

（2）你认为这两种方式中按哪种优惠办法付款省钱呢？

（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，第3页（共4页）

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如果要购买这种毛笔10支和书法练习本60本，请聪明的你帮小明设计一种最省钱的购买方案。

六、板书设计

一元一次不等式的应用——方案选择

例1：y1=0.9x

y2=20+0.8x 分类讨论：无法直接确定y1、y2谁大谁小

例2：y1投影区

x0x100x0x50

y252.x50.9x10x1000.9x50

（画数轴）

（1）当0≤x≤50，

∵y1=y2=x

∴两者一样

（2）当50

y2=0.95x+2.5 ∵乙有优惠甲无优惠

∴乙比甲更优惠

（3）当x>100，y1=0.9x+10，

y2=0.95x+2.5 ①若甲更优惠时，即0.9x+10<0.95x+2.5

解得，x>150

②若乙更优惠时，即0.9x+10>0.95x+2.5

解得，x<150

③若两者一样优惠时，

即0.9x+10=0.95x+2.5 解得，x=150

综上，当0≤x≤50，

x=150时，两者一样；

当50

当x>150，选择甲商店

七、教学反思

首先，《一元一次不等式的应用——方案选择》是一节非常很难完成得好的课，一方面，容量大，对学生来说有较大难度，另一方面，容易导致纯粹的解题和讲题。但对于一堂非常重要的公开课，我依然选择这个课题的思考有以下两个方面：（1）实际问题对于学生来说，是一个较困难的问题，原因有以下三点：①学生不会审题，学生做实际问题时趋向于想到什么就做什么，连题目要我们干什么都不知道就匆匆下笔，往往导致做到一半就无思路继续；②实际背景搞第4页（共4页）

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不懂，缺乏基本的生活常识；③不会将实际问题转化为数学问题来解决。（2）方案选择对于学生来说困难的地方在于学生往往看了答案或者听老师讲的时候知道如何进行分类讨论，但当自己做的时候却无法下笔，不知从何开始入手分析。基于上述的两点思考，我认为方案选择这种问题虽然确实有挑战性，但当老师发挥主导作用，引导学生如何分析实际问题，如何解决实际问题，突出重点，突破难点，那么学生不仅只是会做一道题，而是自己会做实际问题，会做方案选择问题。因此，最终我选择了《一元一次不等式的应用——方案选择》这个有挑战性的课题来上公开课。并且，针对学生对于一元一次不等式的方案选择中出现的困难之处，我的教学目标定为：（1）带学生审题，弄清楚题目要我们干什么，让学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，然后把实际问题转化为数学问题；（2）理解进行分类讨论的理由和依据，学会如何进行方案选择中的分类讨论。

上完课后，个人认为优点在于：（1）教学设计中所定的2个教学目标始终贯穿本节课，也基本达到预期目标；（2）学生参与度高，整节课学生做方案选择时会出现的问题都暴露出来，也能让其他学生去发现这些问题，而不是老师直接指出来；（3）整体的板书整洁了许多；（4）以前的3道题目都比较独立，但在备课组其他3位老师的建议下，使得不仅数学内容有了联系，题目的背景上也有了很大关联，所以整节课比较完整。

但是，整节课还是有些许不完美的地方，（1）后面（练习题和小结部分）的语速相对比较快，显得有点赶了；（2）练习无法让学生完成非常可惜，因为例2是教师和学生共同完成的，讲的方法与学生一开始思考的不大相同，所以学生在课堂上无法得到及时的巩固练习比较可惜，导致学生做作业时问题比较多。

一堂公开课不仅仅是促使我把这一堂课上好，也促使我反思我平时的课堂教学。通过这一堂转正课，我有两点重要的启发：（1）相信学生的能力，很多东西无需老师总结、重复，可以交给学生自己去完善自己的答案，或者学生不仅能受到来自老师的启发也能受到来自其他同学的启发。所以接下来，我会做以下的改进：①简单的题目校对答案不再讲过程浪费课堂宝贵的时间；②学生回答后请问其他同学是否理解回答的学生的过程，如果都能理解就无须再重复；③学生的问题或不足之处可以让其他学生去纠正，不需要老师纠正，老师只是个引导的角色，学生才是学习的主体。（2）审题（特别是实际应用题）的时候，给学生时间，一第5页（共4页）

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起读题或者帮学生审题不是个好方法。学生思考问题时给足学生思考时间。（3）板书要有一定规划，尽量字体小一点。

相信学生，相信自己。希望接下来的教学中，我能和学生一起成长！

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