回顾与思考教案公开课一等奖

第六章

平行四边形

小结与复习

江西省宁冈中学 毛玲

教学目标：

1、能够熟练掌握应用平行四边形的性质和判定定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同，并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：

会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：

学会对证明方法的总结，通过讨论合作交流，进一步发展学生的合作交流意识。

教学过程：

教师和学生一起回顾本章的主要内容。

考点梳理

一、 “平行四边形性质”

内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

文字叙述

对边平行

对边相等

对角相等

对角线互相平分

几何语言

∵

四边形ABCD是平行四边形

∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴ AD=BC ，AB=DC ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴

∠ A=∠C，∠ B=∠D ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC，OB=OD

二、平行四边形的判定定理

文字叙述

两组对边分别平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

两组对角分别相等

对角线互相平分

三、三角形的中位线

三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

四、多边形的内角和与外角和

多边形的内角和等于（n-2) ×180 °

多边形的外角和等于

360 ° 几何语言

∵ AD∥BC ，AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形

∵ AD=BC ，AB=DC, ∴四边形ABCD是平行四边形

∵ AB=DC，AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形

∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形

考点精讲

考点一 平行四边形的性质

例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD

C．AB=CD D．AC=BC

【方法总结】主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等。

针对训练：

1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于

E、F．求证：AF=EC 。

例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（

）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

【方法总结】主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 针对训练：

2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（

）

A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm

考点二 平行四边形的判定

例3 如上图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（

）

A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD

C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO

考点三 平行四边形性质和判定的综合应用

例4 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形。

针对训练：

4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由。

考点四 三角形的中位线

例5 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： AFFC12

针对训练：

5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为

拓展探究 如果多边形恰好有四个内角是钝角，那么这个多边形的边数共有几种可能？其中边最多的是几边形？最少的是几边形？请说明理由。

课堂小结：本节课你收获了什么？谈谈你的收获。

课后作业：完成作业本P56