等边三角形的判定教学设计方案

13.3.2 等边三角形

第1课时

等边三角形（1）

【教学目标】

1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维. 3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点. 4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【重点难点】

重点：等边三角形判定定理的发现与证明. 难点：等边三角形判定定理的发现与证明.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

活动1：观察与思考

从生活经验出(1)观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”. 发，在丰富的现实情(2)观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，境中，让学生感受到进一步感受“等边三角形”. “等边三角形”无处学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生不在. 求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.

二、师生互动，探究新知

活动2：等边三角形的性质

回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？

学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形. 重要线名称

图形

边

角

对称性

段

顶角平分线、等底边上腰

两腰相两个底的中轴对称三等

角相等

线、底图形

角形

边上的高互相重合

每条边上的中等三个角线、高轴对称边

三条边相等，和它所图形，三且都为对角的有三条

相等

角形

60°

平分线对称轴

都互相重合

活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质

学生完成表格，得出性质. 活动4：探究等边三角形常用的判定方法

回答下面的问题.(演示课件) 1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

2.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.(教师应给学生自主探索、思考的时间) 学生小组讨论，老师巡视指导. [师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法. 老师指定学生回答讨论结果. [师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？

[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. [师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了

承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.

让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.

何种启示？

学生主动发言. [师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形. [师]下面就请同学们来证明这个结论. (投影仪演示学生证明过程) [师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到. (演示课件)

让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法. 三、运用新知，解决问题

下列三角形：(1)有两个角等于60度；(2)有一个角进一步巩固等边等于60度的等腰三角形；(3)三个外角都相等的三角形；三角形的判定和性(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中质. 是等边三角形的有________. 通过学生自我反思、小组交流，引导四、课堂小结，提炼观点

学生自主完成对本节1.本节课你学到了哪些知识？

重要知识技能和思想2.你觉得有哪些需要注意的问题？

方法的小结，让学生3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继养成“反思”的好习续学习其他图形的内容有什么启发吗？

惯，并培养学生语言表述能力. 五、布置作业，巩固提升

教材第80页练习第1、2题.

【板书设计】

等边三角形(1) 图形

性质

判定的条件

等腰三角形(含等边三角形)

等边对等角

等角对等边

“三线合一”即等腰三角形顶角有一角是60°的等腰三角形是平分线、底边上的中线、高互相

等边三角形

重合

等边三角形的三个角都相等，且三个角都相等的三角形是等边

每个角都是60°

角形

【教学反思】

本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.

第2课时

等边三角形（2）

【教学目标】

1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力. 3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力. 4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【重点难点】

重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明. 难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：

让学生经历拼摆三用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角角尺的活动，猜想并形？能拼出一个等边三角形吗？

探索：在直角三角形在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关中，如果一个锐角等系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说于30°，那么它所你的理由. 对的直角边与斜边有什么关系？

(1)

(2)

二、师生互动，探究新知

活动2：学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个1图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝AB，从2让学生经历定而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么理的探索和证明过它所对的直角边等于斜边的一半. 程，体会辅助线的作教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角法. 形？

学生探索方法.

如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一教学中，教师可半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中以引导学生思考：从哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从前面定理证明的辅中可以得到什么结论. 助线的作法中能否活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定得到启示？

理，写出已知、求证，并进行证明. 活动4：引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你简单说明理由. 三、运用新知，解决问题

通过一个基础

练习题，进一步巩固图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，定理的应用. 立柱BC，DE垂直于横梁AC，当AB＝7.4m，∠A＝30°时，求立柱BC，DE的长. 对于课堂教学四、课堂小结，提炼观点

既要注重教学过程、通过本节课的学习，谈谈你的收获？

方法，也要注重概括总结. 通过做题后的反思五、布置作业，巩固提升

和总结，培养良好的教材第81页练习，第82页第4题. 学习品质.

【板书设计】

等边三角形(2) 一、性质定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对二、应用

的直角边等于斜边的一半. 【教学反思】

本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，

课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.