6.2 坐标方法的简单应用课堂实录及点评

7.2.2 用坐标表示平移

教学设计

教学目标：

1、掌握在平面直角坐标系中点移动时坐标发生变化的规律。

2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程。

3、学习数学探究的方法，感受探究发现的乐趣。体会数形结合的思想。

学情分析：

该班的学生数学基础较好，接受能力较强，思维活跃，课堂参与度高，不足之处是语言归纳表达能力较欠缺，需要多引导。

重点难点：

重点是掌握在平面直角坐标系中点移动时坐标发生变化的规律。

难点是能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程。

教学过程：

一、数学故事、激趣引入

播放介绍笛卡尔的小视频。

设计意图：增加学生对数学历史的了解，激发学习数学的兴趣，引入新课的学习。

二、自主探索、获取新知

在平面直角坐标系中研究平移。

探究（一）：

请你在图1平面直角坐标系中标出点A（-2，3），

将点A向右平移4个单位得到点A1，标出点A1，并写出它的坐标A1（ ）；

将点A向右平移1个单位得到点A2，标出点A2，并写出它的坐标A2（ ）；

将点A向右平移3个单位得到点A3，标出点A3，并写出它的坐标A3（ ）；

观察坐标变化，请记录下你的发现。

（点A对应点的横坐标等于点A的横坐标加平移单位，纵坐标不变。）

请你在图2中任意标出一个点B（ ， ），模仿上面的方式进行探究，完成下面的记录。

将点B向左平移 个单位得到点B1，标出点B1，并写出它的坐标B（；

1 ）将点B向左平移 个单位得到点B2，标出点B2，并写出它的坐标B（；

2 ）将点B向左平移 个单位得到点B3，标出点B3，并写出它的坐标B（；

3 ）观察坐标变化，请记录下你的发现。

（点B对应点的横坐标等于点B的横坐标减平移单位，纵坐标不变。）

由探究（一）我们能得出什么结论？

（平面直角坐标系内的点向右或左平移，点的横坐标加或减平移单位，纵坐标不变。）

向左平移 向右平移

（x-a，y） （x，y） (x+a，y) a个单位长度 a个单位长度

设计意图：给学习提供探究的方向和方法，有目的的引导学生进行数学探究，同时通过提供模仿的对象，让学生有法可循。

探究（二）：

请模仿探究（一）的方式探究坐标平面内的点上、下平移时坐标的变化规律。

由探究（二）我们能得出什么结论？

（平面直角坐标系内的点向上或下平移，点的纵坐标加或减平移单位，横坐标不变。）

（x，y+b）

向左平移 向右平移

（x-a，y） （x，y） (x+a，y) a个单位长度 a个单位长度

（x，y-b）

设计意图：

有了探究（一）的基础，学生有了探究方法，故而放手让学生自行进行探究，是对能力的锻炼和提升。

闯关挑战1.0：

1、将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A´，则点A´的坐标是（ ）

A.（2,3） B.（2，-1） C.（4,1） D（0,1）

2、点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A.（2,0） B.（2,1） C.（2,2）D.（2,-3）

3、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-1,0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A´处，则点A´坐标是多少？

4、已知平面直角坐标系中的平行四边形ABCD，A点坐标为（2，-3），将平行四边形向左平移4个单位，向上平移5个单位，此时A的坐标是多少？

设计意图：

通过闯关挑战检验学生是否掌握了刚才探究得出的结论。及时检验，及时反馈。

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反之，从图形上的点的坐标的某种变化，能否看出对这个图形进行了怎样的平移呢？

探究（三）

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）；

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A2，

B2，C2，依次连接A2，B2，C2，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

（3）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上或减去一个数，横坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

通过这次探究有什么发现？

（在平面直角坐标系内，一个图形各个点的

横坐标加一个正数a，相当于将图形向右平移a个单位长度；

横坐标减一个正数a，相当于将图形向左平移a个单位长度；

纵坐标加一个正数a，相当于将图形向上平移a个单位长度；

纵坐标减一个正数a，相当于将图形向下平移

a个单位长度。）

对比探究（一）、（二）和探究（三），它们有什么区别和联系？

口诀：平移时，横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减。

设计意图：

探究（一）、（二）是由点的平移探究发现点坐标的变化规律，探究（三）则反过来，由点坐标的变化规律得到点的平移过程。引导学生感受从不同角度发现事物的本质。

探究（四）

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3,1），C（-5,2），将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，两次平移后三个顶点相应变为点D，E，F，写出它们的坐标。如果直接平移三角形ABC，使点A移到点D，它和我们前面得到的三角形位置相同吗？

（一般的，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。反之，将一个图形沿非坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形依次沿两个坐标轴方向作两次平移得到。）

（以点为例，举例说明。将斜方向平移分解为坐标轴方向两次平移应用更多。）

设计意图：

让学生感受数学中转化的思想。也为今后进一步解决平移问题提供方法。

闯关挑战2.0：

1、在平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2），现将这张胶片平移，使点A落在点A´（5，-1）处，则此平移可以是（ ）

A. 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

2、三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），(-1，-1)。30秒后，飞机P飞到P´（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q´，R´分别为（ ）

A. Q´（2，3），R´（4，1） B. Q´（2，3），R´（2，1） C. Q´（2，2），R´（4，1） D. Q´（3，3），R´（3，1）

3、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1

，A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

设计意图：

通过闯关挑战检验学生是否掌握了刚才探究得出的结论。及时检验，及时反馈。

闯关挑战3.0：

已知坐标平面内点A（-2，4），如果将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么变化后的点A的坐标是多少？

（坐标系的平移可以转化为坐标系不动，而点反向平移相同单位长度）

设计意图：

渗透“相对”概念，加深对知识的理解运用。

三、归纳小结，提升认识

图形平移 坐标变化

平面直角

坐标系

形变 数变

设计意图：

让学生站的更高来理解本节课的内容，建立数形结合的思想。