8.1 二元一次方程组 名师教学设计1

二元一次方程组教学设计

——

张谦

一、

教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.掌握二元一次方程组的概念。

(二)过程与方法：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想。

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题。

(三)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

二、

教学重点与难点

教学重点：二元一次方程组的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解。

三、

教学过程

（一）

创设情境，引入新课

从学生熟悉的“山竹”台风事件引入。

师：“山竹”台风来袭侵扰我国华南地区，造成华南地区很大损失。现开展救援活动，有大量的物资需要运输．“天心”车队有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨物资．求“天心”车队载重量为8吨、10吨的货车各有多少辆？

（1）师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

解法一:一元一次方程

等量关系：8吨车辆运输物资+10吨车辆运输物资=总物资

（2）解：设“天心”车队载重量为8吨有x辆，则10吨的货车有(12-x)辆

可列出方程 8x+10(12-x)=110。

师：此处有两个未知量，如果我大胆假设用两个未知数表示，你能找到怎样的等量关系，又能列出怎样的方程呢？

解法二：

等量关系:8吨的车辆数+10吨的车辆数=总车辆数

8吨车辆运输物资+10吨车辆运输物资=总物资

解：设“天心”车队载重量为8吨有x辆，则10吨的货车有y辆。

x + y = 12 8x + 10y = 110 从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

（二）

探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：这两个方程有什么共同特点? 师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

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方程中含有两个未知数并且未知数的项的次数都是1的整式方程,叫做二元一次方程. 判断点：1、未知数几个？ 2个

判断点：2、每个未知数项的次数是几次？ 1次

判断点：3、等式两边都是 整式

快速判断：请帮下列各等式找到自己的家。

(1)x+y=11

(2)m+1=2

(3)x²+y=5

(4)3x－π=11

(5) -5x=4xy+2

(6)7+a=2b+11c

(7)7x+2=13

y答案：(1) （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化

。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，(2)对比一元一次方程,(3)次数的理解(6)是强化概念里两个未知数；(7)是再次理解“整式方程”。）

2、二元一次方程组的概念

师：回到之前的例题，思考一个问题，这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? （设计意图：得到二元一次方程组的概念）

像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

师：请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论一下）

①方程组中共有2个不同未知数；

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来。

下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。

1xy2x0x1(1)

 (2) (3)

yxy1y1xy(4)zx1x-3y83x5y (5) (6)

2xy5xy62xy03、实际应用（列方程组）

（1）鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？

解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得： x+y = 5 2x+y=16

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（2）第一个同学说：昨天，我们一家8个人去浏阳大围山玩，买门票花了34元。

第二个同学说：哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？

第三个同学说：你可以自已算的呀？成人票5元每人，小孩3元每人啊! 聪明的同学们，你能帮他算算吗？

（三）

梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

1. 方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做

二元一次方程。

2. 把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。

（四）

作业布置

必做题：书本作业题 1、2

老师寄语：

写方程容易，解方程不易，相恨莫相离；

选择数学虽易，学好数学不易，且行且珍惜！

四、

设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。

数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

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