轴对称的再认识优质课教案推荐

10.1.2《轴对称的再认识》

【华师大版七年级下册】

石狮市实验中学 赵

平

一、教材分析

轴对称是生活中常见的图形变化，是密切数学与现实联系的重要内容。《轴对称图形的再认识》既是上一节课《生活中的轴对称》内容的延展和深化，又是后续学习探索等腰三角形性质，进一步学习某些特殊四边形、圆和函数图像等知识的基础，不仅可解决几何中某些计算、作图、证明等问题，而且还可解释其他自然科学中和生产生活实际中的有关现象、解决最短路径问题、设计图案等等。

在轴对称知识的学习过程中，学生经历“观察—实验—归纳—论证”，体验“具体—抽象—具体”，是典型的“实验几何”到“论证几何”的学习过程，有助于发展学生的空间观念和推理能力，用轴对称的观点分析复杂图形，提升观察分析图形的能力，培养美学观以及和谐平衡的哲学思想都有着重要作用。

二、学情分析

通过上一节课《生活中的轴对称》的学习中，学生初步认识了轴对称的概念，但对于轴对称这种图形变化中的“变与不变”没有深刻的体会，因此本节课的学习主要通过学生动手实验，通过轴对称图形中的对称轴的画法，直观得出轴对称变换过程中图形的变化情况，并归纳出轴对称的基本性质。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）会准确叙述轴对称的基本性质；

（2）会结合图形用符号语言解释轴对称的基本性质；

（3）能利用轴对称的基本性质分析问题、解决问题。

2、过程与方法：

经历轴对称的基本性质的探究过程，体会图形变换中“变与不变”的思想，掌握研究图形变换的一般方法。

3、情感、态度、价值观：

通过探究活动，渗透特殊到一般、数形结合等数学思想方法，增强合作交流意识和科学探索精神。

四、教学重难点

重点：探究并掌握轴对称的基本性质。

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难点：经历“观察—实验—归纳—论证”的图形变换的研究过程。

五、教学策略

这节课主要以“观察—实验—归纳—论证”来进行教学双边活动，借助于智慧课堂等信息技术手段，引导学生自主探究、交流互动、归纳验证。

六、教学过程

（一）微课引导 提出问题

在一张对折的长方形纸上用笔尖扎出“4”这个数字，将纸打开后铺平.

回答几个问题：

（1）图中的两个“4”有什么关系？

其中点A的对称点为_______ （2）线段AB与线段A′B′有什么数量关系？_____________ ∠A与∠A′有什么数量关系？___________________ （3）连接点A与点A′的线段，设折痕所在直线为l，线段AA′与直线l有什么关系？ _____________________________________ 【设计意图】通过微课的引导，对上节课的内容进行复习，并且为本节课的学习作准备.

（二）自主探究 获得新知

1、探究1：线段是轴对称图形吗？

师：我们学过的线段是轴对称图形吗？如果是，为什么？你是怎么发现的？

生：（引导学生说出轴对称图形的定义）

师：同学们动手验证一下，在透明的白纸上作出一条6cm长的线段，并把它对折，有没有重合？

生：（经过引导）有

师：既然是轴对称图形，你说对称轴在哪里？能不能画出来？

（学生动手作图）

师：（智慧同屏上传学生的作图）你能说出这条对称轴与线段有什么关系？（教师标记线段、直线）

生：直线CD与线段AB垂直？直线CD平分线段AB？直线CD与线段AB重合？

师：其实线段的对称轴有两条，我们今天研究与线段不重合的对称轴。为什么会垂直？为什么会平分？

（学生思考并说理）

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师：我们把这条直线叫做线段的垂直平分线。

师：通过刚才我们的探究发现，原来线段的垂直平分线就是线段的对称轴。

同学们会用符号语言表示线段的垂直平分线吗？（教师板书）

符号语言：

直线CD是线段AB的对称轴

CDAB,OAOB

2、探究2：角是轴对称图形吗？

师：角是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？

（教师用事先准备好的角进行折叠，让学生观察）

生：（经过引导后）对称轴是角平分线所在的直线

师：通过刚才大家作图实验可以发现，如果是轴对称图形，那么一定可以找得到对称轴，你会找对称轴吗？

【设计意图】通过学生观察、猜想、动手作图验证，直观感知轴对称图形中对称轴的找法。

以上我们研究了两个简单的轴对称图形的对称轴（通过折叠找到对称轴），如果是在格点图中，它们的对称轴又要如何找？

3、探究3：

试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.（学生动手作图，并交流）

在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的

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对称轴，你能想想是什么原因吗？

(因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.) 如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？

4、探究4：画点的对称轴

在没法折叠、又没有方格纸的情况下，做出图形的对称轴。请同学们画出点的对称轴，相互交流你是怎样画的？

如图，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？

（学生动手画图，分组研讨，展示交流）

（预设）生：我是通过连接点AA'，作线段AA'的垂直平分线。

师：为什么会想到作垂直平分线？

（引导学生说出探究1得到的结论：线段的垂直平分线就是线段的对称轴）

动手练一练：（分组研讨、智慧同屏、学生展示交流怎么找对称轴）

学生可能做法：(1)找出任意一组对称点，画对称点所连线段的垂直平分线；

(2)找出任意两组对称点，连结对称点得到两条线段，作过这两条线段中点的直线；

(3)分别沿同一方向延长对应线段，使得对应线段的延长线相交于同一点，作两条延长线夹角的角平分线（该角平分线所在的直线就是所求的对称轴）

总结作轴对称图形的对称轴的画法：（一找、二连、三作）

找出轴对称图形的任意一组对称点；

连结对称点；

画出对称点所在线段的垂直平分线．

通过以上探究，我们能看出对称轴与对应点连接的线段有何关系？（位置关系、数量关系）

于是，我们得到轴对称图形的基本性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【设计意图】通过引导学生在不同情况下做出轴对称图形的对称轴，归纳出轴对称图形中对称轴的画法以及轴对称的基本性质.

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（三）合作交流 尝试练习

例1.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH成轴对称图形，已知点A的对称点是点E，∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm．

（1）画出对称轴，并指出线段AE与对称轴有什么关系？

（2）试写出EF，AD的长度；

（3）求∠G的度数；

【设计意图】通过在老师的引导下，师生共同完成例题，达到应用新知的目的，以完成整个探索过程；以学生的展讲交流、老师的点评，达到规范学生符号语言的表达。

（四）随堂检测（智慧课堂推送，限时检测，收集学生完成情况数据）

1、如图所示，给出的虚线是图形的对称轴是(

)．

A.2,4,6

B.1,3,5

C. 1,2,4

D.2,5,6

2、下列四个图形中，对称轴最多的图形是（

）

B．

3、下列图形中，A'B'C'与ABC关于直线MN成轴对称的是（

）

A B C D A. B. C. D. 4、如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列

5

说法不一定正确的是（

）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O

第4题图

第5题图

C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′

5、如图,在△ABC中,将△ABC的一角沿直线DE折叠后，点C恰好与点A重合，DE为折痕, ∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为( ) A.50° B.70° C.75° D.80°

【设计意图】通过课堂小测，借助于智慧课堂平板的及时反馈功能，以小测出来的数据进行针对性、个性化矫正，真正达到精准教学。

（五）归纳小结 巩固新知

播放微课《轴对称图形知识总结》，从知识层面、技能层面、方法层面归纳总结本节课的知识，以及研究图形变换的一般思路和方法。

【设计意图】通过微课引导小结与反思，既对本节课内容进行回顾与概括，突出重点，也培养学生的反思能力.录制的微课还可以放在学生班级空间，课后学生可以再次观看、学习。

（六）作业布置

（制成智学网手阅版作业）

1、图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（

）

A．l1

B．l2

C．l3

D．l4 2、如图2，如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=108°,∠B′= 48°,则∠C的度数为（

）. A．24°

B．108°

C．48°

D．32°

第1题图

第2题图

第3题图

3、如图3，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上

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一点，连接PA、PA′、AA′，下列结论错误的是（

）

A．∠B＝∠B′

B．PA＝PA′

C．BC＝AA′

D．MN是线段AA′的垂直平分线

4、小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（

）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△ABC 和△

关于直线

PQ 对称，△

和△

关于直线

MN对称. （1）用无刻度直尺画出直线MN；

．．．．．

AOA

2与直线

MN，PQ 所夹锐（2）直线

MN 和

PQ 相交于点

O，试探究

角α的数量关系.

6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，现将△ABC的一角沿直线DE折叠后，点B恰好与点A重合，DE为折痕。

(1)求∠CAD的度数；

(2)若AC＝6, BC＝10,求△ACD的周长.

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7、在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形格点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的,则视为一种)

(提高)8、如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,连结CD,交OA于M,交OB于N. (1)若CD的长为18厘米,求△PMN的周长; (2)若∠AOB=48°,求∠MPN.

【设计意图】通过智学网制成手阅版课后作业，批改完再扫描试卷，利用智学网的数据分析功能，对学生的作业情况进行数据分析，以便对学生作业中出现的问题进行有效的针对性的讲解。

（七）教学反思

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