小结 教学目标设计

方程与不等式组复习教案

教学目标

1、巩固方程与不等式组的概念。

2、本堂课为复习课，巩固方程与不等式的相关题型，了解题型体系

3、会解含参问题和应用题。

重点难点

1、不等式当中的含参问题

2、方程中如何找等量关系，不等式中如何找不等关系。

教学过程

一、复习概念。

1、方程

（1）含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程. （2）含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程组．

2、不等式

（1）概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式. （2）性质：

不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

二、题型巩固

（一）概念类

1．若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（

）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0 【解答】解：由题意知：|k|＝1，k﹣1≠0，

解得k＝﹣1．

故选：A．

2．方程x+y＝5的自然数解有（

）个．

A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵x+y＝5，

∴y＝5﹣x，

当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；

当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0；

故选：C．

3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（

）

A．a2＞b2

B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b

D．5a＞5b

【解答】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．

B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍然成立，

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变，即﹣5a＜﹣5b．

D、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍然成立，即5a＞5b．．

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故选：A．

4．下列为一元一次不等式的是（

）

A．x+y＞5 B．+3＜2 C．﹣x＝3 D．+≥1 【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；

B、未知数在分母位置，故B不符合题意；

C、是一元一次方程，故C不符合题意；

D、是一元一次不等式，故D符合题意．

故选：D．

5．若方程是关于x，y的二元一次方程xm+2+4y3n﹣2＝4，则（m+n）2017＝

0 ．

【解答】解：根据题意，得

m+2＝1，3n﹣2＝1，

解得m＝﹣1，n＝1，

则（m+n）2017＝（﹣1+1）2017＝0．

故答案为：0．

（二）含参问题

1．已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．

与代入方程y＝ax+b得，

【解答】解：把解得，

a+b＝﹣+＝3，3的平方根是±．

，

即a+b的平方根是±2．甲、乙两人共同解方程组程组的解为，由于甲看错了方程①中的a，得到方，试计算，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为a2019+（﹣b）2018．

代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b【解答】解：将＝10；

将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，

则a2019+（﹣b）2018＝﹣1+1＝0．

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3．若关于x、y的二元一次方程组【解答】解：∵方程组的解相同，求a、b的值．

的解相同．

∴解新方程组把解得代入．

得得，

，

4．若关于x、y的二元一次方程组围是

m≤﹣2 ．

【解答】解：①+②得2x+2y＝4m+8，

则x+y＝2m+4，

根据题意得2m+4≤0，

解得m≤﹣2．

故答案是：m≤﹣2．

5．若不等式组，

的解满足x+y≤0，则m的取值范的解集是﹣3＜x＜1，则a+b＝

﹣2 ．

，

【解答】解：由2x﹣a＜1，得：x＜由x﹣2b＞3，得：x＞3+2b，

∵﹣3＜x＜1，

∴，

解得：a＝1，b＝﹣3，

∴a+b＝1﹣3＝﹣2，

故答案为：﹣2．

6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是

m≤1 ．

【解答】解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，

解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，

∵不等式组无解，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

7．若关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则m的取值范围是

﹣5.5≤m＜﹣5 ．

（三）应用题

1．绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．

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（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？

（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？

【解答】解：（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：

，

解得：．

答：许愿树每棵18元，发财树每棵12元；

（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据题意可得：

，

解得：10≤a≤12，

∴a＝10，11，12；

所以有三种方案，

方案一：10棵许愿树、10棵发财树；

方案二：11棵许愿树、9棵发财树；

方案三：12棵许愿树、8棵发财树．

2．为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．

（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？

（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？

【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，

依题意，得：解得：．

，

答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．

（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，

依题意，得：解得：13＜m≤17．

又∵m为整数，

∴m的值为14，15，16，17．

答：该学校共有4种购买方案．

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，