3.3.4 两条平行直线间的距离ppt课件配套教案内容

3、3、4两条平行直线间的距离

洛阳市第四中学 吕俊伟

一、【学习目标】

1、复习巩固点到直线距离公式，熟练掌握点到直线的距离公式；

2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1.复习巩固点到直线距离公式（推导过程及简单应用）

（1）复***面直角坐标系中，如果已知某点P0的坐标为(x0,y0)，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P0到直线l:AxByC0的距离呢? 结论：<1>通常的方法是如图所示，我们过点P0做直线l的垂线，交点为Q，然后求出直线P联立直0Q的方程，线l的方程，就可以求出点Q的坐标.|P0Q|就是点P0到直线l的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法.如图：设A0，B0,则直线l与x、y轴都相交.过点P0分别作两坐标轴的平行线，交直线l于R、S，则直线P0R的方程为yy0，R的坐标为((By0C)A,y0)；直线P0S的方程为xx0，S的坐标为(x0,(Ax0C)/B).于是有|P0R||Ax0By0C|/|A|；|P0S||Ax0By0C|\|B|；|RS|(A2B2\|A||B|)|Ax0By0C|.设P0Q|d，由三角形面积公式可得：d|RS||P,于是得到点P00R||P0S|到直线l:AxByC0的距离公式为

d|Ax0By0C|\A2B2

思考：当A=0或B=0时，上述公式成立吗？

练习1：自学教材第107页例5、例6，体会这两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第108页练习1、2；已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为 ；经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是 ；已知点（a,2)（a>0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值等于 ；在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标. 【复习效果】：理解推导过程，掌握推到方法，掌握解题思路.培养学生思考

问题解决问题的能力. 2、阅读教材108—109页内容，回答问题（平行直线间的距离）

（2）两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为d|C1C2|/A2B2你能证王新敞明这个结论吗？

结论：<2>证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为d|Ax0By0C1|/A2B2

Ax0By0C20即Ax0By0C2，∴d|C1C2|/A2B2.

归纳：上述结论是两平行线间的距离公式，请同学们务必熟记.

思考：若二平行线中x,y的系数不相同如何处理？

练习2：请同学们自学例7，体会例7所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第109页练习；已知两直线3x+2y-3=0和6x+my+1互相平行，求它们之间的距离；将直线a：x+2y-1=0向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线b，则直线a与直线b之间的距离是多少？

【教学效果】：掌握平行直线间的距离公式的推导过程，会自己思考问题解决问题，记住结论. 三、【作业】

1、必做题：习题3.3A组9、10；

2、选做题：习题3.3B组4、9. 3、课后巩固练习1、2 四、【小结】

本节课主要学习了点到直线的距离、两平行线间的距离公式以及推导过程，要培养学生思考问题、解决问题以及全面考虑问题的能力，培养学生以严谨、科学的态度对待学习，对待事物. 五、【教学反思】

对待每一节课，都要战战兢兢，这是做老师应该尽得义务.这一节课我上好了吗？有没有我预料不到的问题？有没有突发事件让我们发窘？碰到类似问题，我们应该怎么办？这都是我们要思考的.碰到问题，我们要选择的是解决问题，而不是去抱怨问题.