2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质公开课教案

《平面与平面的位置关系》教学设计

1新设计

创设情景,揭示课题

问题1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。

2教学目标

1、知识与技能

(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

3、情态与价值

通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。

3新设计

设计出门轴和地面之间的模型,从而让学生体会面面垂直的内涵。当门不断旋转时候为什么总和地面垂直呢? 4学情分析

学生的基础一般,缺少对空间的认识和感官。在教学过程中多运用教具使学生明白其中的道理。

5重点难点

平面与平面的垂直,如何作平面角和度量平面角

6教学过程

6.1第一学时

6.1.1教学活动

活动1【导入】创设情境，揭示课题

(一)创设情景,揭示课题

问题1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。

活动2【讲授】讲授新课

(二)研探新知

1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)

2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图2.3-3),通过实验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。

教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB的大小与点O在L上位置无关;

(3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样? 承上启下,引导学生观察,类比、自主探究,

获得两个平面互相垂直的判定定理。

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

活动3【活动】应用举例

(三)应用举例,强化所学

例题:课本P.72例3

做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌握情况,教师最后讲评并板书证明过程。

活动4【练习】运用反馈

(四)运用反馈,深化巩固

问题:课本P.73的探究问题

做法:学生思考(或分组讨论),老师与学生对话完成。

活动5【活动】小结归纳

(五)小结归纳,整体认识

(1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系? 活动6【作业】作业

(六)课后巩固,拓展思维

1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关?