复习参考题第二课时教学设计

立体几何综合问题

执教者：陈庆安

一、全国卷文数立体几何试题汇总分析：

1.题型固定:每套试卷都是两小一大，大题基本考察平行、垂直、体积问题

2.难度系数稳定

大题在18,19的位置，属于中等难度题目，同学们学生努力一下可以完全搞定！

3.知识点归类

年份

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 文科

线线垂直，体积

面面垂直，体积

线面平行的判定，体积

线面平行，点面距离，体积

直线和平面平行的性质，体积

线面垂直判定，求体积

面面垂直、侧面积

? 题号

18 19 18 18 19 19 18 ? 难度

0.5 0.5 0.55 0.5 0.5 0.4 0.55 ? 第一问:两次线线垂直（11,16），三次线面平行（13,14,15），两次次面面垂直（12，17）；

第二问:5次体积，2次距离，全部是等体积法

二、课前热身：

1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，点M,N分别为PD,BC的中点．

（1）求证：MN//面PAB；

（2）若四面体ACDM的体积为

小结：

一、平行问题证明策略：1.过直线作平面与待证平面相交（三角形中位线或平行四边形）

2.过直线作平面与待证平面平行（面面平行线面平行）

二、三棱锥体积求解策略：等体积法

1

PM2，求AB的长．

3BADNC

2.（2011年新课标卷文18）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD底面ABCD

。

（I）证明：PABD

（II）设PDAD1，求棱锥DPBC的高。

小结：

一、证明垂直的策略：线面垂直

二、求三棱锥高的策略：1. 等体积法 2.作高法

2

三、典型例题：

（2012年新课标卷文19）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，

AA1的中点

BDC1⊥平面BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 3 C1

B1 A1

D C B A 1AC=BC=AA1，D是棱2(Ｉ)证明：平面（Ⅱ）平面BDC1

四、巩固提高

（2017全国1卷文19）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为

五、课后作业：

（2013年新课标Ⅱ卷文18）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1) 证明: BC1//平面A1CD; (2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2

4

8，求该四棱锥的侧面积. 3,求三棱锥C一A1DE的体积.

大题答案：

（2011全国18）18. （1）

因为

，

，

由余弦定理得

从而

故

．

又

底面

，可得

，

所以

平面

．故

．

（2）

如图，作

，垂足为

．

已知

底面

，则

．

由（1）知

，又

，所以

．

故

平面

，

．则

平面

．

由题设知，

，则

根据

，得

即棱锥

的高为

．

（2012全国）19. （1）

由题设知

，

，

，

平面

，

又

平面

，

，

由题设知

，

，即

，

又

，

平面

，

平面

，

平面

平面

．

（2）

设棱锥

的体积为

，

，由题意得，

又三棱柱

的体积

，所以

平面

分此棱柱所成两部分体积之比为

．

（2017全国1）18．解：①∵BAP90ABPA

CDP90CDPD∵ABCD,PAPDP

∴AB平面PAD∵AB平面PAD∴平面PAB平面PAD

②由①知AB平面PAD∵APB90

PAPDABDC

取AD中点O，

所以OP底面ABCDOP2AB,AD2AB

2128ABAB2AB

∴VPABCD3235

∴AO=2∴PBPCBC22

∴S例SPAD2SPABSPBC

1112222222222sin60

222=24223

（2013全国2）18. （1）

连接

交

于点

，连接

，则

为

中点．

又

是

中点，连接

，则

，

因为

平面

，

平面

，

所以

平面

．

（2）

因为

是直三棱柱，所以

．

由已知

，

为

的中点，所以

．

又

，于是

平面

，故

是三棱锥

的高．

由

得

故

即

．所以

三棱锥

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