阅读与思考 笛卡儿与解析几何教学设计模板

笛卡儿与解析几何（教学设计）

一、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识。这与建构主义教学观相吻合。激发学生的学习兴趣，本节课正是基于这样的理念，通过本节数学史的学习，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识。在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主

动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

二、教学目标：

1.知识与技能

（1）.了解解析几何产生的背景和发展过程。

（2）.了解解析几何的创立对数学发展的重大作用。

（3）.了解伟大的数学家、哲学家、物理学家笛卡儿对创立解析几何的贡献。、

（4）.体会解析几何的重要性在于它的方法。

2.教学重点、难点：

（1）.重点：通过查阅资料搜集数学家笛卡儿的个人资料以及他创立解析几何的时间、背景、由来。

（2）.难点：了解数学发展史。

3.教学方法：

学生自学阅读，学生小组探究与老师讲授相结合。

三、教学过程：

（一）、问题导学：

通过短视频让学生了解解析几何产生的背景，以及它所应用的领域。解析几何的创立是数学史上具有划时代意义的重大事件。解析几何的一些基本思想，如用坐标确定点的位置，因变量对变量的依赖关系，可以上溯至非常古老的年代。

1.1 公元前2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点，线或物体的距离，已有原始坐标的思想。

1.2公元前4世纪，中国战国时代的天文学家石中夫绘制恒星方位表时已利用了坐标法。

（二）、数学家笛卡儿：

1、个人信息

2、生平经历

3、领域研究

4、趣闻轶事

（三）、解析几何的发展：

1.创立过程：1619年，23岁的笛卡尔在一支德国部队服役，军营驻扎在多瑙河旁，11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他默默地思考着……

20岁时，他大学毕业继承父业，当了一名律师，当时法国的社会风气是“非红即黑”。也就是说，有志之士不

是致力于宗教事业就是献身于军事，笛卡尔选择了后者。军旅中一个偶然机会，他解出了数学教授别克曼的一道难题。从此成了别克曼教授的上宾，在数学的海洋中漫游，并游进了深水区。他开始看到了传统的几何过分依赖图形和形式演绎的缺陷。同时也深感代数过分受法则和公式的限制而缺乏活力。

代数与几何的各自为政、画地为牢的状况抑制了数学的发展，怎样才能摆脱这种状况，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这个问题苦苦折磨着年轻的笛卡尔。在没有战事的军队中，他常常有时间思考它。现在，他的思绪又回到了这个问题上……抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？

离墙的两边多远？……他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了。这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。

2.差不多与笛卡儿同时，另一位法国数学家费尔马的解析几何在坐标观点以及用方程表示曲线的方法方面基本上是相同的。但是在对待传统数学的态度上，两者是不同的。笛卡尔打破了希腊数学的传统，用代数方法代替传统的几何方法，这是数学史上的一次重大变革，而费尔马却着眼于继承希腊人的思想，认为他自己的工作只是重新表述了阿波罗尼斯的工作。

3、笛卡儿的爱情故事：这位少女叫克丽丝汀，18岁，是一位公主，她和其他女孩不一样，并不喜欢当时流行的文学，而是热衷于数学。当她听到笛卡尔说明身份之后，感到很有兴趣，于是把笛卡尔邀请回宫。

笛卡尔就成了克丽丝汀的数学老师，将一生的研究成果倾囊相授给她。克丽丝汀的数学日益进步，直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了轰动一时的师生恋。这件事传到国王的耳中，国王相当愤怒，下令将笛卡尔处死。克丽丝汀以自缢相逼。国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是将笛卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。笛卡尔回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收，所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信……在笛卡尔快要死去的时候，他寄出了第13封信，没多久就气绝身亡了。这封信的内容只有短短的一行：r=a(1-sinθ)。国王拦截到这封信之后，拆开一看，发现并不是一如往常的情话。国王当然看不懂这项数学式，于是找来城里所有科学家来研究，但都没有人能读懂它的意思。国王心想，反正笛卡尔就快死了，而且公主被软禁时都闷闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。这就是笛卡尔和克丽丝汀之间的秘密数学式。

不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位，登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡尔的踪迹，但再也找不到了。

传说，这第13封另类情书还保留在欧洲的笛卡尔纪念馆里……

四、小结:

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。解析几何初步是解析几何学的基础知识，在解决实际问题中有着广泛的应用。同学们通过今天的学习，可以不断的收集生活中运用解析几何知识的例子，学习数学家们的创新精神，大胆提出问题，大胆猜想、积极创新。

五、作业：

继续搜集笛卡儿与解析几何的相关资料。