小结教案2

成都七中万达学校第五届学术年会教案

课题：圆锥曲线中的焦点三角形问题

课型：复习课

授课人：乔建龙

授课班级：高2016级10班

授课时间：2017年12月22日

一、教学内容与内容解析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-1》（人教A版）第二章。本节课主要通过对圆锥曲线中焦点三角形问题的研究，复习圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质。

圆锥曲线的定义与几何性质是高考考查的重要知识点，常以离心率的问题形式出现。据统计，近3年全国新课标共16套试卷中有10套对这一问题进行了考查，占比62.5%，解决这类问题的关键在于找到等量关系或不等关系。本节课在问题探讨的过程中，教师引导学生从代数与几何两个不同的角度出发，观察问题，分析问题，发现“深藏不露”的相等或不等关系，从中体会数形结合的思想。

二、学情分析：

在本节课之前学生已经完成了圆锥曲线新课的学习，掌握了一些解决问题的方法，为本节课的复习提供了基础。

授课班级为高2016级10班，该班学生基础知识扎实、思维活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。

三、教学目标：

(1)通过回顾教材，梳理本章的知识结构，熟练掌握圆锥曲线的定义与几何性质。

(2)通过对圆锥曲线中焦点三角形问题的研究，培养学生从代数与几何两个不同角度分析问题、解决问题的能力。

(3)在问题的探讨过程中，让学生体会数形结合、转化与化归的思想

四、教学重点：圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及其简单应用

教学难点：挖掘问题中的相等或不等关系，解决离心率的取值或范围问题

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，找到解决问题的多种思路。同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

五、教学方法：

根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用教师为主导、学生为主体的启发式与探究式相结合的方法及多媒体辅助教学方法。

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成都七中万达学校第五届学术年会教案

六、教学过程：

课

堂

环

节

情

境

引

入

教

学

内

容

创设情境：

圆锥曲线的发现与研究历史过程简介

学

生

活

动

了解数学史故事，进入数学思维

设

计

意

图

关注学生已有经验是数学学习的重要因素，引入数学史小故事，激发学生主动探索的热情。

（一）

回

顾

教

材

，

理

结

构

（二）

小

题

热

身

，

抓

考

点

1、学生展示自主梳理的知识网络结构图

分享，交流

2、焦点三角形：椭圆

(双曲线)上一点P和两焦点F1、F2组

成的三角形.

师生对话

回忆模型

3、已知椭圆

.

（1）

的周长

（2）设

，则

________;

（3）

，点P在__________时，

角最大？

x2y2问题1：已知椭圆＋＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、

42

右焦点，若△F1PF2为直角三角形，

则这样的点P有__________个

观察动画

演示，再

计算验证

x2y2【变式1】已知椭圆＋＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的43

左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有

__________个

2 生生对话，共同回顾教材，梳理知识结构

复习焦点三角形的概念及其简单性质，为后面的问题研究做好准备

通过图形观察、代数验证的过程，让学生熟悉焦点三角形模型，初步体验数形结合的思想

成都七中万达学校第五届学术年会教案

（三）

一

题

多

变

，

寻

本

源

（四）

一

题

多

解

，

练

思

维

（五）

类

比

迁

移

，

育

能

力

x22【变式2】已知椭圆＋y＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的4左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有__________个

xy问题2：已知F1、F2是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右abuuuruuur焦点,且焦距为23.若椭圆上存在点P, 使得PF1PF2=0则a的取值范围是__________.

22x2y2【变式一】已知F1、F2是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、ab0右焦点. 若椭圆上存在点P，使得F，则离心率1PF290的取值范围是__________.

x2y2【变式二】已知F1、F2是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、abuuuruuur右焦点. 若椭圆上存在点P，使得PF1PF2c2，则离心率的取值范围是__________.

请同学们以小组为单位,每个小组编制一道试题，并提供正确答案，其余小组抢答。优秀的小组将获得奖励！

试题要求：以椭圆（或双曲线）的焦点三角形为基本图形，求离心率的值或取值范围的题目.

3

师生合作，

研究模型

独立思考，

生生对话，

分享解题

方法

小组合作

教师注意从代数与几何两个角度引导学生分析问题，研究模型。同时，师生合作，总结从不同角度找到问题中的不等关系的思维过程。

让学生独立思考问题，结合前面研究模型的方法，解决问题。在问题解决过程中，深刻体会数形结合的思想。

以学生为主体，让他们运用所学知识来编制试题，尝试开放式学习，调动学生的积极性，培养学生提出问题的能力。

成都七中万达学校第五届学术年会教案

（六）

课

堂

小

结

（七）

课

后

作

业

模型：焦点三角形

方法：代数法、几何法

思想：数形结合

1、归纳整理双曲线中的焦点三角形问题. 2、圆锥曲线章末复习专题（一）

本环节教师引导学生归纳、总结本节课的主要内容，提炼模型

七、板书设计：

一、知识梳理

二、典例分析

(主板书)

圆锥曲线中的焦点三角形问题

三、习题、变式及分析

(副板书)

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