1.2 充分条件与必要条件（通用）优质课教案内容

命题及其关系.充分条件与必要条件教学设计

设计人：蜀光中学

殷小琴

一.

教学目标：

1.使学生初步掌握充要条件

2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力

教学目标：１、知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件两个概念，并能在论证中正确地运用；过程与方法：充分条件和必要条件是重要的数学概念．它主要讨论命题的条件和结论的关系．通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３、情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：1.重点：理解充分条件和必要条件的概念．

2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．

二.

教学难点：1.理解必要条件的概念.

2.命题的否定与否命题的区别

若p表示命题，“非p”叫做命题的否定，如果原命题是

“若p，则q”，则否命题是“若￢p，则￢q”，而命题的否定是“若p，则￢q”，即只否定结论．

三.

教学过程

（一）复习提问

1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件

点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。[来源:学科网ZXXK]

2.

辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）

3 巩固强化p≠>q 且q≠>p则

p是

q的既不充分也不必要条件

强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。[来源:且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一.

（二）授新课

一．[典题1]

(1)给出下列四个结论：

①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题为真命题；

②“∃x0∈R，使得x2“∀x∈R，均有0－x0＞0”的否定是：x2－x＜0”；

③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；

④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．

其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号) (2)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(

) A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题

B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题

C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题

判断一个命题真假的方法

(1)直接法：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明．

适合题型：简单命题判断．

(2)反例法：判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

适合题型：简单命题判断．

(3)转化法：要判断原命题的真假，可判断其逆否命题的真假，要判断原命题的逆命题的真假，可以判断原命题的否命题的真假．否定式语句表达的命题可转化为肯定式语句表达的等价命题判定．

适合题型：复杂命题判断．

二．1.充要条件的易混点：混淆条件的充分性和必要性．

“x(x－1)＝0”是“x＝1”的_____________条件．

2．充要条件的易错点：否定形式下充分条件、必要条件判断错误．

“a≠b”是“a2≠b2”的________________条件．

(2)[2015·安徽卷改编]设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的_____________条件．

2．充要条件的两个结论：传递性；等价性．

(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的______________条件．

(2)若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的____________条件. [典题2]

(1)[2017·云南师大附中检测]“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(3)[2017·河北衡水中学三调]在△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sin C＝(3cos A＋sin A)cos B”的______________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充

要”“既不充分也不必要”)

充要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法．如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．熟练掌握下面三种转化形式：

三．巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）

1）

若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

2）

求证：关于X的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0 3)

已知

P：1x1

≤

2

3q：x2-2x+1-m2≤0

(m>0) 且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围

（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假，由qp且p≠>q，知pq且q≠>p）

充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解

上．解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解．但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得，决定着端点的取值. 四．

小结

（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）

1)

充要条件：若pq 且qp则p是q的充要条件

2）

判断p是q 的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察qp是否成立

3）

判断pq是否成立，

思路1：

判断若p则q形式命题真假

[来源:学*科*网Z*X*X*K]