复习参考题教案设计范例

2016年5月26日一中开福高一数学周测试卷（7）

总分：100分 答题时间：80分钟 班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（共8小题；共40分）

1. 已知正方体的棱长为

，其俯视图是一个面积为

的正方形，侧视图是一个面积为

的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )

A.

A.

B.

C. D.

2. 平行六面体

中，既与

共面也与

共面的棱的条数为 ( ) B.

C.

D.

3. 已知棱长为

的正方体的俯视图是一个面积为

的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )

A.

B.

C. D. 4. 已知直线

和平面

满足

，

，

，则 ( ) A.

C.

B.

或

D.

或

5. 长方体

的

个顶点在同一个球面上，且

，

，

，则顶点

、

间的球面距离是 ( )

A.

B.

C. D. 6. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ( )

A.

B.

C.

D.

7. 如图是棱长为

的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论错误的是 (

)

第1页（共8 页）

A. 点

到

的距离为

C. 三棱锥

的体积是

B.

与

所成的角是

D.

与

是异面直线

8. 如图，四棱锥

的底面为正方形，

底面

，则下列结论中不正确的是 (

)

A.

B.

平面

C.

与平面

所成的角等于

与平面

所成的角

D.

与

所成的角等于

与

所成的角

二、填空题（共4小题；共20分）

9. 下图中的三个直角三角形是一个体积为

的几何体的三视图，则

．

10. 过三棱柱

的任意两条棱的中点作直线，其中与平面

平行的直线共 有 条．

11. 在半径为

的球面上有

，

，

三点，

，

，

，则

（1）球心到平面

的距离为 ；

（2）过

，

两点的大圆面与平面

所成二面角（锐角）的正切值为 ．

，当点

在平面

上的射影落在

上时，二面角

的平面角的余弦值是 ．

12. 如图，矩形

中，

，

，在

上截取

，将

沿

翻折到

第2页（共8 页）

三、解答题（共4小题；共40分）

13. 如图，直三棱柱

的底面是边长为

的正三角形，

，

分别是

，

的中点．

（1）

证明：平面

平面

；

（2）

若直线

与平面

所成的角为

，求三棱锥

的体积．

14. 如图，已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

，

是线段

的中点．

（1）

求三棱锥

的体积；

（2）

求

与平面

所成的角的大小．

第3页（共8 页）

15. 如图，已知二面角

的大小为

，菱形

在面

内，

，

两点在棱

上，

，

是

的中点，

面 ，垂足为

．

（1）

证明：

平面 ；

（2）

求异面直线

与

所成角的余弦值．

16. 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，

是

的中点．

（1）

证明：

平面

；

（2）

若直线

与平面

所成的角和

与平面

所成的角相等，求四棱锥

的体积．

第4页（共8 页）

答案

第一部分

1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D

第二部分

9.

10.

11. （1） ；（2）

12.

第三部分

13. （1） 所以

．

如图，因为三棱柱

是直三棱柱，

又

是正三角形

的边

的中点，

所以

，因此

平面

，而

平面 ，

所以

平面

平面

．

（2） 设

的中点为

，连接

， ，如图．

因为

是正三角形，

所以

．

又三棱柱

是直三棱柱，

所以

．

因此

平面

，于是

为直线

与平面

所成的角．

由题设，

，

所以

．

在

中，

，

所以

．

故三棱锥

的体积

．

第5页（共8 页）

14. （1）

；

（2） 连接

， ，交于

点，连接

，

因为

，

为矩形

对边中点，所以

．

又面

面

，

为交线，所以

面

．

所以

与平面

所成的角为

．

因为

，

，

所以是等腰直角三角形，所以

．

15. （1） 如图，因为

，

，所以

．连接

．

由题设可知

是正三角形，又

是

的中点，所以

，而

，故

平面 ．

（2） 因为

，所以

与

所成的角等于

与

所成的角，即

是

与

所成的角．

由（1）可知，

平面 ，所以

．

又

，于是

是二面角

的平面角，从而

不妨设

，则

，易知

在

中，

连接

，在

中，

所以异面直线

与

所成角的余弦值为

．

16. （1） 解法一：如图，连接

．

第6页（共8 页）

由

，得

．又

，

是

的中点，所以

因为

平面

，

平面

，所以

而

是平面

内的两条相交直线，所以

平面

解法二：如图，

以

为坐标原点，

所在直线分别为

轴，

轴，

轴建立空间直角坐标系．

设

，则相关各点的坐标为

易知

因为

所以

而

是平面

内的两条相交直线，所以

平面

（2） 法一：在

上取

，连接

交

于点

，连接

，如图：

四边形

为平行四边形，从而

．

由（1）知

平面 ，所以

即为

与平面

所成的角．

而

为

与平面

所成的角，所以

．

而

，所以

．

，

解得

．

所以四棱锥

的体积为

第7页（共8 页）

法二：由题设和（1）知，

分别是平面

，平面

的法向量．

而

与平面

所成的角和

与平面

所成的角相等，所以

即

由（1）知，

，故

又

解得

．又梯形

的面积为

所以四棱锥

的体积为

第8页（共8 页）