习题3.3优秀教案

直线与方程的例题讲解

教学目标

1、理解直线的倾斜角和斜率，以及直线方程的形式特点和适用范围

2、锻炼学生综合运用直线方程解决问题的能力

3、培养直线方程的截距式或点斜式及分类讨论的思想. 教学重点

直线方程知识点的理解

教学难点

直线方程综合知识的运用

教学过程

1、若直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，倾斜角为α2，且k1＋ｋ2＝0、ｋ1·ｋ2≠0，求证：α1＋α2＝π. 证明：∵k1=tanα1，ｋ2＝tanα2，ｋ1＋ｋ2＝0，

∴tanα1＋tanα2＝0，tanα1=tan（π－α2），

∵0≤α1＜π，0≤α2＜π，

∴α1＝π－α2，即α1＋α2＝π. 说明：若k1与k2同时为0时，则α1＝α2＝0，α1＋α2并不等于π.在证明的过程中，α1，α2的范围写成0＜α1＜π，0＜α2＜π也可. 2、直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程. 解：设直线l的横截距为a,由题意可得纵截距为6－a. ∴直线l的方程为xy=1, a6a∵点(1，2)在直线l上，

∴12=1,a2－5a+6=0, a6axy=1，

24xy直线经过第一、二、四象限.当a=3时，直线的方程为=1,直线经过第一、二、四象33解得a1=2,a2＝3，当a=2时，直线的方程为限. 综上所述，所求直线方程为

2x+y－4=0和x+y－3=0. 说明：此题也可由直线l过点(1，2)和一、二、四象限得出a＞0且6－a＞0，即0＜a＜6，

从而得a1=2和a2=3都合题意，所以所求直线方程为xyxy1或=1. 24333、过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程. 解：设直线l的方程为

xy1(a＞0,b＞0). ab∵P（2，1）在直线l上，

∴21＝1. ab2121ab)2＝1. 于是≤(ab42211当且仅当时上式等号成立. ab221即a=4,b=2时，最大. ab1∴Ｓ△AＯB的最小值为ab＝4. 2xy此时直线l的方程为＝1. 42∴当△AOB的面积最小时，

直线l的方程为xy＝1. 424、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝

｜PB｜，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是

A.2y－x－４＝0

B.2x－y－1＝0 C.x＋y－5＝0

D.2x＋y－7＝0 解法一：由x－y＋1＝0 得A（－1，0）. 又｜PA｜＝｜PB｜知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为－1，所以选C. 解法二：y＝0代入x－y＋1＝0得A(－1，0). x2由解得P（2，3）. xy10设B（xB，0），由｜PA｜＝｜PB｜解得xB＝5. 由两点式y0x5

3025整理得PB直线方程：

x＋y－5＝0，故选C. 5、某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢大2楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m）

说明：此题作为一数学应用题，要求学生具备建立坐标系的意识，这也是表示直线方程的前提，同时题目涉及到二次函数在已给定区间上求最值问题. 解：如图建立直角坐标系，以BC边作x轴，AE边作y轴，EA与CB交点为原点O，则由题可知：A（0，20），B（30，0），C（10，0），D（100，８0），Ｅ（0，８0）. 如图在直线段AB上任取一点P，分别向CD、DＥ作垂线画得一块长方形土地，设面积为S，则AB方程为：xy2x＝1，点P(x，20－)，（0≤x≤30）则长方形面积

302032xS＝（100－x）［８0－（20－）］

3

2220xx＋6000(0≤x≤30) 3350当x＝5，y＝时，Smax≈6017（m2）. 3＝－