4.3.2 空间两点间的距离公式ppt专用说课稿内容

4.3.2 空间两点间的距离公式

教学分析

平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是学生已学的知识,不难把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到222空间任意一点到原点的距离;从平面直角坐标系中的方程x+y=r表示以原点为圆心,r为半2222径的圆,推广到空间直角坐标系中的方程x+y+z=r表示以原点为球心,r为半径的球面.学生是不难接受的,这不仅不增加学生负担,还会提高学生学习的兴趣. 三维目标

1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题. 2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力. 3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神. 重点难点

教学重点：空间两点间的距离公式. 教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导. 教学过程

问题提出：

1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？

2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究。

新知探究

知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？

知识探究（二））：空间两点间的距离公式

思考4:在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距离，怎么求？

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思考5：在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？

思考6：怎么求空间点到原点的距离？

思考7：如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？

知识探究（三）空间中点坐标公式

思考8：在空间直角坐标系中，怎么求点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z)？

活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.

应用举例：

例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.

例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标

例3 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C中点,求M、N两点间的距离.

例4 如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线BD`和棱CC`上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.

练习：正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.

课堂小结

1.空间两点间的距离公式

2.空间中点坐标公式

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作业: P138练习：1，2，3。

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