3.3.1 两条直线的交点坐标优质课一等奖

3.3.1

两条直线的交点坐标

学习目标

1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标(重点).2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系(重点).3.掌握两点间距离公式并会应用(难点)．

新课讲授：

直线的交点与直线的方程组解的关系

1．两直线的交点

几何元素及关系

点A 直线l1

点A在直线l1上

直线l1与l2的交点是A 代数表示

A(a，b) l1：A1x＋B1y＋C1＝0 A1a＋B1b＋C1＝0 A1a＋B1b＋C1＝0，

A2a＋B2b＋C2＝0

2.两直线的位置关系

A1x＋B1y＋C1＝0，方程组的解

A2x＋B2y＋C2＝0

一组

一个

相交

无数组

无数个

重合

无解

零个

平行

直线l1与l2的公共点的个数

直线l1与l2的位置关系

应用：

例1：判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标

l:xy0 (1) 1l2:3x3y100l:3xy40(2) 1l2:6x2y0 l:3x4y50 (3) 1l2:6x8y100

应用(教材P109)：

已知两条直线，l1：（3+m）x+4y＝5-3m与直线l2：2x＋(5+m)y=8，m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合.

例2:求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程：

l1: x-2 y +2=0 ,l2: 2x- y -2=0.

过两直线交点的直线系方程的设法

经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数，在此方程中，无论λ取什么实数，都不能表示直线l2.

例3：求经过两条直线l1：2x-3y+10=0，l2：3x+4y-2=0的交点，且与直线l3：3x-2y+4=0垂直的直线l的方程。

例4：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m-5，恒过的定点坐标是________．

课堂达标

1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(

) 1111A．(－1，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(－1，－) 33332．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(

) A．2x＋y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 B．2x－y－8＝0 D．2x－y＋8＝0 |AC|3．已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为(

) |CB|11A． B． C．3

D．2 324．不论m取何实数，直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0恒过定点________．

5．已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，

试分别确定m，n的值，使：

(1)l1与l2相交于一点P(m,1)；

(2)l1∥l2且l1过点(3，－1)；

(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.

课堂小结

A1x＋B1y＋C1＝0，1．方程组有惟一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0.亦即两条直线相交的Ax＋By＋C＝0222

等价条件是A1B2－A2B1≠0.直线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)是过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线(不含l2)．

2．解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法．

课后作业

1．直线x＋ky＝0,2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(

) 1A．

2C．2 1B．－

2D．－2 2．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是(

) A．19x－9y＝0 C．19x－3y＝0 B．9x＋19y＝0 D．3x＋19y＝0 3．以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是(

) A．等腰三角形

C．直角三角形

B．等边三角形

D．以上都不是

4．三条直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________．

5．直线2x－5y－10＝0与坐标轴所围成的三角形面积是________．

6．已知0

7．求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程．