1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学设计2

1.1.3四种命题间的相互关系（1课时）

石家庄市鹿泉区第二中学授课教师: 赵丽霞

新授

1课时

三维教学目标：

1、知识目标：能正确地理解四种命题的关系

，以及四种命题的真假性之间的关系。

2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，特殊与一般等数学思想方法，以及提高数学应用能力；

3、德育目标：引导学生了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。

教学重点与难点：

教学重点：明确四种命题的相互关系。

教学难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假性之间的关系. 教学过程：

活动一：创设情景、引入课题 问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题的真假？

问题2：思考、分析

给出情境四种命题，

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、进入新知

由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

吗？

问题1：上面给出的情境的四个命题的真假性分别是什么？

原命题，逆否命题为真命题。否命题，逆命题为否命题。

例1 设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假. 分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留.

原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”.

解析：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.（真）

否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. （真）

逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b. （真）

变式训练

去掉前提当c>0时

则原命题是：若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假. 逆命题：若ac>bc, 则a>b.

（假）

否命题：若a≤b, 则ac≤bc. （假）

逆否命题：若ac≤bc, 则a≤b. （假）

【即时训练】

2原命题若p,则q互为否命题互为逆命题互为逆否命题互为逆命题逆命题若q,则p互为否命题逆否命题若非q,则非p否命题若非p,则非q四种命题的真假性之间有什么关系呢？它们的真假性之间有什么必然联系(1)

设原命题：若x-3x+2=0 ，则x=2 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假. 2原命题：

若x=2，则x-3x+2=0 （真）

2逆命题：若x-3x+2=0，则x=2 （假）

2否命题：若x=2, 则x-3x+2≠0 （假）

2逆否命题：若x-3x+2≠0，则x=2 （真）

同学，你能构造四种命题的具体例子吗？并分析归纳得到四种命题的关系，真假性之间的关系？

两个学生回答。

【学生提升总结】

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真. （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真. 由以上三例及总结我们能发现什么

解：原命题与其逆否命题同真假.

原命题的逆命题与否命题同真假.

(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系). 【即时训练】

有下列四个命题：

(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；

(2)“对顶角相等”的逆命题；

2

(3)“若x≤－3，则 x－x－6>0”的否命题；

(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．

其中真命题的个数是(

C

)

A．0

B．1

C．2

D．3

22例2 证明：若x+y=0，则x=y=0. 22分析：将若x+y=0，则x=y=0.视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑22 证明它的逆否命题“若x，y中至少有一个不为0，

则x+y≠0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。

222 证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x＞0，所以x+y＞0，也22 就是说x+y≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.

【变式练习】

求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.

证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等.

这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题. （三）学生小结，老师点评：原命题若p则q互否命题真假无关逆命题若q则p互否命题真假无关逆否命题若﹁q则﹁p

否命题若﹁p则﹁q（四）课堂检测

1.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（

D ）

A．若q不正确，则p不正确

B．若q不正确，则p正确

C．若p正确，则q不正确

D．若p正确，则q正确

2.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ A ）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题

23.原命题“若m＞0，则方程x＋x﹣m≤0有实数根.”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．

2解：

逆命题：若方程x＋x﹣m ＝ 0有实数根

，则 m＞0.（假）

2否命题：若m ≤ 0方程x＋x﹣m ＝ 0没有实数根.（假）

2逆否命题：若方程x＋x﹣m ＝ 0没有实数根

，则 m ≤ 0.（真）

（五）作业：课本8页练习的2、3

,4 提高作业：8页B组

求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

（六）板书设计：

1.1.2

四种命题间的相互关系

原命题互为逆命题逆命题

若p,则q若q,则p

互为否命题

互为逆否命题互为逆命题互为否命题逆否命题若非q,则非p否命题若非p,则非q

小结：

例1

例2

教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对四种命题间相互关系的研究兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学及一系列的课堂探究活动，加深学生对四种命题间相互关系的认识；让学生体会了四种命题间相互关系的应用。鼓励学生辩证的认识客观世界，学会大胆的猜想与证明。