小结优质课一等奖

第一章

空间几何体章末复习

课题：

第一章章末复习

第

课时

总序第

个教案

课型：

复习课

编写时时间：

年

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日

执行时间：

年

月

日

教学目标：

1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；

3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；

4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．

教学重点：１．空间几何体的结构特征．２．由三视图还原为实物图．

３．面积和体积的计算

教学难点：

１．由三视图还原为实物图．２．组合体的结构特征．

教学用具：投影仪

教学方法：讲练结合法

教学过程：

一．知识要点：

学生阅读教材P34的小结部分．

二．典例解析

1．例1．（1）平面直，且交

批

注

的斜线

AB 交于点

B，过定点

A 的动直线l与

AB 垂于点

C，则动点C的轨迹是（

A

）

A．一条直线

B．一个圆

C．一个椭圆

D．双曲线的一支

（2）定点A和B都在平面内，定点P,PB,

C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点在平面内的轨迹是（

B

）

A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点

D．半圆，但要去掉两个点

（3）正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为5，则点P的轨迹是[

C

] A.圆

B.双曲线

C.两个点

D.直线

点评：该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力．

2．例2．（两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均ZAI在正方体．．．的面上，则这样的几何体体积的可能值有（

D ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无穷多个

点评：本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积．正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化．

3．例3．表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

3

对.

点评：解决此类题目的关键是将平面图形恢复成空间图形，较强的考察了空间想象能力．

4．例4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各

边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

B

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．0°

点评：在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键．通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力．而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向．

5．例5．ABC是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若ABC的面积为3，那么△ABC的面积为_______________．

点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系．特别底和高的对应关系．

6．例6．（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（

C

）

AA．①③

B．②③④

C．③④

D．②④

BFGEC

D

①

②

③

④

（2）E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是

②

（要求：把可能的图的序号都填上）. ．

点评：考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向．

7．例7．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是

①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7 以上结论正确的为______________________（写出所有正确结论的编号）．

点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得

的综合题目．

8．例8．某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

解析：该几何体为一个正四棱锥分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．

点评：主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和

俯视图共同反D C B A

①③④⑤

D1 C1 A1 B1 

映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状．

三．课堂小结：

本节课复习了：

1、第一章知识结构图．

２．三视图和体积、面积的有关问题。

３．空间几何体的概念。

四．作业

教学后记：