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平面向量历年高考选择题

一．选择题（共24小题）

1．已知正三角形ABC的边长为2则|A．|的最大值是（

）

B．

C． D．

2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，2．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则A．﹣ B．

C．

D．•

的值为（

）

3．已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（

）

A．4 B．﹣4 C．

D．﹣

4．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（

）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 5．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（

）

A．

B．

C．

D．

=（

）

6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则A．﹣a

2B．﹣a

2C．a

D．a

|=6，||=4，若点M、N满足，，227．设四边形ABCD为平行四边形，|则A．20 =（

）

B．15 C．9 D．6 8．若非零向量，满足||=A．

B．

C． D．π

满足| D．||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（

）

9．已知非零向量A．

B．

C．|=4|

|，且⊥（）则的夹角为（

）

10．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（

）

第1页（共16页）

A．﹣ B．﹣

C．

D．

），C（3，0），动点D满足11．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，||=1，则|+B．[+|的取值范围是（

）

﹣1，+1]

C．[2，2﹣A．[4，6]

]

D．[﹣﹣1，+1]

12．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3面积之比等于（

）

A．

B．

C．

D．

|=0，则△ABM与△ABC13．已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（

）

A．

B．

C．

D．

=m+n（m，n∈R）则=14．在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若（

）

A．﹣3 B．﹣

C．

D．3 15．梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O点，过O点的直线交AD、BC分别于E、F点，A．2 B．

=mC．1 ，=n，则+=（

）

D．

，记△ABC，△BCO，△ACO的面积16．已知O为△ABC内一点，且有分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（

）

A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1 17．在△ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足=λA．

+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（

）

C．1 D．4 =，若B．

18．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（

）

A．

B．

C．

D．

19．已知向量=（1﹣x，x），=（1，﹣y）（x＞0，y＞0）且∥，则x+y的最小值是（

）

第2页（共16页）

A．

B．

C．2 D．4 ，点M是△ABC的重心，且20．三棱锥P﹣ABC中，已知∠APC=∠BPC=∠APB=•A．2+ B．+

C．=9，则|

|的最小值为（

）

D．2 =，若••，则实数λ21．已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且的值为（

）

A．2 B．

C．

D．﹣

|=2，则22．在锐角△ABC中，B=60°，|A．（0，12） B．[23．在△ABC中，已知取值范围为（

）

A．[﹣2，]

B．[﹣1，]

•的取值范围为（

）

，12）

C．（0，4]

•=•，若|D．（0，2]

+|=2，且B∈[，]，则•的C．[0，]

D．[1，]

24．若非零向量，满足||=||=|+|，则与﹣夹角为（

）

A．

B．

C．

D．

第3页（共16页）

一．选择题（共24小题）

1．（2016•四川）已知正三角形ABC的边长为2=A．，则|

B．|的最大值是（

）

C． D．

2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．

B（0，0），CA∵M满足|．

|=1，

=1，

．

∴点P的轨迹方程为：令x=又∴|∴|=2+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．

，则M+．

=，

+3sin≤．

|=|的最大值是2故选：B．

2．（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则A．﹣ B．

C．

D．

•的值为（

）

【解答】解：如图，

第4页（共16页）

∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，

∴===故选：B．

3．（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（

）

A．4 B．﹣4 C．

D．﹣

•===．

==

【解答】解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），

∴•（t+）=t•+解得：t=﹣4，

故选：B．

4．（2016•孝义市模拟）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（

）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：∵∴∵∴=（2λ+3，3），，

=0，

，．

．

2=t||•||•+||=（2）||=0，

2∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．

故选B．

第5页（共16页）

5．（2015•衡阳县校级一模）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（

）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，

∴∴故选B

6．（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则A．﹣a

2=1﹣2+4=3，

=（

）

B．﹣a

2C．a

D．a

22【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，

∴则=a，=（2=a×a×cos60°=）•=，

=

故选：D

7．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，|，则A．20 B．15 =（

）

C．9 D．6 ，，

|=6，||=4，若点M、N满足，【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足∴根据图形可得：=∴∵2=+，

=，

===，

•（）=22﹣，

=2，

，

=|∴|=6，|=22|=4，

22=12﹣3=9 第6页（共16页）

故选：C

8．（2015•重庆）若非零向量，满足||=的夹角为（

）

A．

B．

C． D．π

||，且（﹣）⊥（3+2），则与【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），

∴（﹣）•（3+2）=0，

即32﹣222﹣•=0，

2即•=3﹣2=2，

∴cos＜，＞===，

即＜，＞=故选：A

，

9．（2015•重庆）已知非零向量夹角为（

）

A．

B．

C． D．

满足||=4||，且⊥（）则的【解答】解：由已知非零向量量所以的夹角为θ，

•（；

故选C．

）=0，即2满足||=4||，且⊥（），设两个非零向=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以10．（2015•福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若A．﹣ B．﹣

C．

D．

第7页（共16页）

，则实数k的值等于（

）

【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），

∴=+k=（1+k，2+k）

∵，∴•=0，

∴1+k+2+k=0，解得k=﹣

故选：A

11．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，动点D满足|A．[4，6]

|=1，则|B．[++|的取值范围是（

）

+1]

C．[2，2]

D．[﹣1，+1]

），C（3，0），﹣1，【解答】解：∵动点D满足||=1，C（3，0），

∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．

又A（﹣1，0），B（0，），

∴∴|++|=，（其中sinφ=∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，

∴∴|++=|的取值范围是sin（θ+φ）≤．

=，

=，cosφ=）

=++=．

故选：D．

12．（2016•黄冈模拟）若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3则△ABM与△ABC面积之比等于（

）

A．

B．

C．

D．

﹣﹣|=0，【解答】解：如图G为BC的中点，

点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|333﹣=2﹣，=，+=2，

﹣﹣|=0，

=，

∵△ABG和△ABC的底相等，

第8页（共16页）

∴S△ABG=S△ABC，

=，

即△ABM与△ABC面积之比：×=，

故选；C

13．（2016•河南模拟）已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（

）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：延长BP，交AC于D，画出图形，如图所示；∴又∵∴∴++=3=2=6，

=；

第9页（共16页）

，

，

又∵D是AC的中点，

∴S△ADP=S△CDP，

∴==×=．

故选：C．

14．（2016•广州一模）在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若n∈R）则=（

）

A．﹣3 B．﹣

C．

D．3 =m+n=，

=m+n（m，【解答】解：由题意，如图，所以n=故选：A．

，m=1，所以=﹣3．

15．（2016•池州二模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O点，过O点的直线交AD、BC分别于E、F点，A．2 B．

C．1 D．

=m，=n，则+=（

）

【解答】解：如图所示，

梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，

则==，

不妨设EF∥AB，则EF∥DC；

所以所以又===m，=，

，同理=n=，

；

第10页（共16页）

所以m=n=，

所以+=+=．

故选：B．

16．（2016•四川模拟）已知O为△ABC内一点，且有△ACO的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（

）

A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1 【解答】解：如图所示，

延长OB到点E，使得则∵又于是+2+2=2==+3+==2，

=3．

．

，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．

，记△ABC，△BCO，=，∴﹣=2，可得，

∴S△ABC=2S△AOB．

同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．

∴ABC，△BOC，△ACO的面积比=6：1：2．

故选：C．

17．（2016•滨州二模）在△ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足=，若B．

=λC．1 =t+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（

）

D．4 =，

A．

【解答】解：设（0≤t≤1），第11页（共16页）

所以===+t+t（

=（+）

﹣+t，

）

，

=（﹣t）又=λ+μ所以λ+μ=（﹣t）+t=．

故选：A．

18．（2016•陕西一模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（

）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：设=（x，y），向量=（1，2），=（2，﹣3），

∴+=（3，﹣1），﹣=（1﹣x，2﹣y）；

又⊥（+），

∴•（+）=3x﹣y=0①；

又∥（﹣），

2（2﹣y）﹣（﹣3）•（1﹣x）=0②；

由①、②组成方程组，解得x=，y=；

∴=（，）．

故选：A．

19．（2016•湖南四模）已知向量=（1﹣x，x），=（1，﹣y）（x＞0，y＞0）且∥，则x+y的最小值是（

）

A．

B．

C．2 D．4 【解答】解：∵向量=（1﹣x，x），=（1，﹣y），且∥，

∴﹣y（1﹣x）﹣x=0，

∴xy=x+y；

第12页（共16页）

又x＞0，y＞0，

∴x+y≥2，

∴xy≥2，

∴xy≥4，

当且仅当x=y=2时，取“=”．

即x+y的最小值是2×=4．

故选：D．

20．（2016•冀州市校级模拟）三棱锥P﹣ABC中，已知∠APC=∠BPC=∠APB=是△ABC的重心，且A．2 B．

C．•

++D．2 ，根据条件以及数量积公式，即可得到+=18，连接CM，延长之后交AB的中点D，连接PD，D为，

，

=9，则||的最小值为（

）

，点M【解答】解：设+AB中点，所以所以|

∴因为相加得到所以所以所以∴

+2，，=，

，

=18，

，

，

；

2；

第13页（共16页）

故选D．

21．（2016•武汉模拟）已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且•A．2 •B．，则实数λ的值为（

）

C．

D．

=，

=，若【解答】解：因为等边△ABC中，点P在线段AB上，且由得（所以﹣••）+，

=﹣λ，

=﹣λ×，

所以得λ＞0，

所以λ=故选C．

；

，解得λ=，由点P在线段AB上，且=，22．（2016•虹口区三模）在锐角△ABC中，B=60°，|（

）

A．（0，12） B．[，12）

C．（0，4]

﹣|=2，则•的取值范围为D．（0，2]

【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，

∵B=60°，|﹣|=||=2，

∴C（1，），

设A（x，0）

∵△ABC是锐角三角形，

∴A+C=120°，∴30°＜A＜90°，

即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），

∴1＜x＜4，

则∴=x﹣x=（x﹣）﹣，

的范围为（0，12）．

22故选：A．

第14页（共16页）

23．（2016•大庆二模）在△ABC中，已知则•的取值范围为（

）

B．[﹣1，]

，C．[0，]

D．[1，]

|=||=a，

•=•，若|+|=2，且B∈[，]，A．[﹣2，]

【解答】解：∵B∈[∵|∴|2]，知cosB∈[﹣，]，设|++2|=2，

|=4，

22∴a+a+2acosB=4，

∴•=，

=acosB=2=2﹣∈[﹣2，]．

故答案为；A．

24．（2016•陕西校级模拟）若非零向量，满足||=||=|+|，则与﹣夹角为（

）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵||=|+|，

∴平方得||=||+||+2•，

即•=﹣||，

•（﹣）=•﹣||=﹣||﹣||=﹣||，

22222222第15页（共16页）

|﹣|==则cos＜，﹣＞=即＜，﹣＞=，

故与﹣夹角为，

故选：A

=|，

==﹣，

第16页（共16页）