4.3.2 空间两点间的距离公式PPT及课堂实录内容

4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

过活的节较然进知点

通生中情比自的入识

2006年3月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表演．

新课

为了保证安全飞行，引入

飞行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？

（1）在平面上任意两点A

(x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师：展示图片，提出疑问，自然知识点

生：大胆猜想

通过类比，充师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关复习=(x1x2)2(y1y2)2，那分发紧要。回顾

挥学么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)联想之间的距离的公式会是怎能力。

样呢？你猜猜？

从特师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看（2）空间中任间一点P (x，殊的概念比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完y，z)到原点之间的距离公式情况形成

成会是怎样呢？入手，学生：在教师的指导下作答得出|OP| 化解

=x2y2z2. 难度

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程（3）如果|OP| 是定长r，那222222过类x + y = r表示的图形中，方程x + y = r么x2 + y2 + z2 = r2表示什么比在表示图形，让学生有种回归感。平面概念图形？

生：猜想说出理由

直角深化

系中，方程x2

+ y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一师生：一起推导，但是在推导的过程中要重人的点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，视学生思路的引导。认识y2，z2)之间的距离公式是怎得出结论：是从

样呢？|P1P2| =(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

特殊情况到一般情况的

变式练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 教师引导学生作答

1．解析（1）6，图略

（2）70，图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

(01)20(z2)2= (01)2(03)2(z1)2.

解得z = –3. 培所求点M的坐标是(0，0，–3). 养学3．证明：根据空间两点间距离公式，生直得

接利用公|AB|(104)2(11)2(69)27

式解决问|BC|(42)2(14)2(93)27，

题能力，进222|AC|(102)(14)(63)98. 一步因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC加深是等腰三角形. 理解

4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

空间中两点的距离公课堂小结

式

由平面|AB| =(x1x2)2(y1y2)2类比可得猜想

|AB|=

加强记忆

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

布置作业

（1）见习案4.3的第二课时

学生独立完成

巩固深化所学知识

课外练习

（2）课外作业（补充）

1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于

1的点的集合是（

）

2．

A. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1}

B. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1}

C. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤2}

D. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤1} 2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为

A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_2___ 3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，

1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是___2x+2y-2z-3=_0____________. 4．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），则点P到点A(1，1，1)的距离是__2或6_______. 5．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长为___4__.