习题2.3教学设计及教案分析

《空间中的垂直关系》专题课教学设计

一、教材分析

（一）

地位和作用

《空间中的垂直关系》是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节的专题课。本节主要内容是线线垂直、线面垂直、面面垂直三种垂直之间的相互转化关系，是对三种垂直关系的总结与深化，是立体几何中两大基本关系之一，在描述空间中点、线、面位置关系中其起着重要作用。它不仅是学习立体几何的基础，更是培养学生空间思维，提高推理论证能力、几何直观能力的重要素材。

（二）

教学目标

《高中数学新课程标准》强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，重视基本技能的训练，根据《空间中的垂直关系》在教材中的地位和本班学生的实际学习情况（详情见二谈学生），我确定了本节课的教学目标：

知识与技能：

1．明确空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化。

2．能利用公理、定理和已获得的结论证明空间中的垂直关系。

过程与方法：

学生经历问题提炼、分析、整理、总结的过程，逐步养成逻辑推理、规范解题、整理反思的习惯；感受转化思想在问题解决中的应用。

情感态度价值观：

在主动参与课堂活动的过程中，获得成功的体验，感受数学的严谨美，增强学习数学的兴趣。

（三）教学重点、难点

依据课程标准，考虑到学生认知的准确性和解题的规范性，我确定了本节的教学重点：利用定理、公理证明垂直关系。

学生在解决具体问题的过程中往往很难发现所需要的垂直关系，因此我确定了本节的教学难点：找到空间中的垂直关系。

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二、学生学情分析

学生已经学习了空间中点、线、面的位置关系，空间中的平行关系，以及线面垂直、面面垂直的判断定理和性质定理等知识，学生通过学习《空间中的平行关系》，了解了平行关系问题研究的一般流程，为研究垂直关系提供了方法、模式。

学生已经具备了一定的空间想象能力、逻辑思维能力、参与和探究的意识与能力，为本节课的顺利进行提供了条件。

本班学生间的学习差异性较大，个别学生的课堂反应很快、很灵活，部分学生不善于动手、交流，学生的空间想象力、语言表达的简洁性、准确性还有待提高。

三、教法分析

结合“双互动，四统一”的教学范式，根据学生的认知基础和认知规律，采用教师教、导，学生主动参与、思考、探讨的方式，给予学生充分的时间提炼条件、讨论分析问题、整理思路、总结反思，达到解决问题、形成方法的目的。

此年龄段的学生更易接受直观的材料，本节选择多媒体技术进行教学，为学生提供丰富、直观的图形材料，降低空间想象的难度，节省出更多的时间让学生思考，充分体现了思维过程，提高课堂的有效利用率。

四、教学流程

（一）教学思路的设计及依据

本次教学主要包括以下几个环节

教学环节

专题引入与回顾

例题讲解与变式练习

设计意图

检测学生预习效果；初步形成并完善知识方法体系，为接下来的学习做好知识准备

让学生了解本部分命题形式；重点学会利用已学知识进行推理证明；学生通过充分的思考、交流，发表见解，提高分析2

能力，合作探究的意识与能力；

板书例题过程帮助学生养成规范性、严谨性的学习习惯；

本环节借助于几何直观以及小组活动，分解问题难度；

课堂练习

小结

作业

（二）教学重难点的处理 空间中垂直关系的知识体系是解决具体问题的基础与根本，是建立问题条件与结论间联系、找到垂直关系的关键。

学生通过预习，建立空间垂直的知识方法体系，课上展示体系并对其进行完善，从而明确本节的重点知识与方法。

本节例题我选择了折纸问题，意在让学生在实验操作中观察、发现从平面到立体的动态变化中蕴含的不变关系，同时感受数学的趣味性。在问题的设置上，层层深入，步步发散，使学生在获得了成功体验的基础上，放开交流，深入探讨。在例题的分析过程中，我选择罗列条件及结论，用连线的方式建立条件与结论之间的联系的策略，直观体现整合条件信息、找到垂直关系的方法，达到突出重点、突破难点的目的。同时，借助于几何直观，学生探讨解题方法、整理思路、书写解题过程，加深对知识的再认识与理解，进一步突出教学重点。

（三）各环节的时间分配

梳理知识方法：8分钟。学生在课前已经对知识方法进行了梳理总结，课上主要是展示总结结果并进行完善，同时提出关键的思想方法。

例题剖析：15分钟。此部分是本节课的重点和难点，尽量给予学生充分的时间进行思考、讨论，将它放在一节课的黄金时间和最佳时间，有利于提高学生的学习效率，便于消化吸收。

课堂练习：15分钟。

进一步巩固知识，强化知识的综合应用方法与规律

再次明确知识方法体系

强化体系的建立及知识间联系；练习，梯度性设置，在基本反馈的基础上，增加难度，有利于满足不同学生的学习需求。

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小结与作业：2分钟

(四)板书设计及依据

空间中的垂直关系

演示

板书突出本节课重点内容，第一部分体现知识与方法体系。第二部分，一是问题的分析方法，体现克服难点的过程；二是展示例题的证明过程，强调书写的简洁性与规范性。整体上板书体现了本节的主要知识、思想、方法，便于学生对本节做出总结。

五、教学效果的预测

通过本节课的学习，学生能够从整体上再认识、把握知识点，学会应用知识点解决具体的实际问题；进一步发展空间想象能力，养成整理知识与方法、规范性、严谨性的学习习惯。

二、例：

证明：由折纸过程可知

DE⊥A1D

DE⊥CD

A1D∩CD=D

DE⊥平面A1DC

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