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信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆课堂实录【1】｜教案在线预览

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关键词：信息技术应用用�…课堂实录【1】

正文

2.2 椭圆

2.2.1椭圆及其标准方程

◆

知识与技能目标

理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

◆

过程与方法目标

（1）预习与引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．

（2）新课讲授过程

（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集．

（ii）椭圆标准方程的推导过程

提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．

无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．

设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、意义．

的关系有明显的几何

类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．

（iii）例题讲解与引申

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是标准方程．

，，并且经过点，求它的分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出法来解．

．引导学生用其他方

另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，

则例2 如图，在圆轴的垂线段分析：点的伴随点，因点轨迹方程．

，在圆为线段为垂足．当点在圆上运动时，线段移动引起点的坐标可由点．

上任取一点的中点，过点作的轨迹是什么？

是点的上运动，由点的中点，则点的运动，则称点来表示，从而能求点引申：设定点程．

，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设，；②（点与伴随点的关系）∵为线段的中点，∴；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵，∴点的轨迹方程为例3如图，设，；④伴随轨迹表示的范围．

的坐标分别为，．直线点分析：若设点，相交于点，且它们的斜率之积为，求的轨迹方程．

，的斜率就可以用含的式子表示，由于，则直线直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．

解法剖析：设点，则，；

代入点的集合有，化简即可得点引申：如图，设△在移动，且的轨迹方程．

，，顶点的轨迹方程．

的两个顶点，且，试求动点引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．

练习：第45页1、2、3、4、

作业：第53页2、3、

资料摘要

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆课堂实录【1】