2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计第二课时｜教案在线预览

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直线与圆的位置关系通江县至诚职业中学赵小艾教学目标：1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想。2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.教学重点：直线与圆

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所属课文：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

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2018-06-29 17:51:00

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学校：通江县至诚职业中学

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计第二课时

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关键词：2.1.3 空间中直线与…教学设计第二课时

正文

直线与圆的位置关系

通江县至诚职业中学

赵小艾

教学目标：

1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想。

2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系。

新知讲授：

一、复习导入

(1)直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)。

222(2)圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r,圆心为(a,b),半径为r。

(3)圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0(其中D+E-4F＞0)，圆心为(-,-),半径为122222D2E2D2E24F。

二、提出问题

①海上日出的美景中，你可以抽象出哪些集合元素？

②海上日出的美景中，这些集合元素有哪些位置关系？

③海上日出的美景中，用什么方法来判断这些位置关系？

三、讨论结果

①海上日出的美景中,可以将海平面抽象成直线，将太阳抽象成圆。

②直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种。

③代数法，几何法。

四、判断方法

直线与圆的位置关系

直线与圆的三种位置关系的含义是: 圆心到直线的直线与圆的位公共点个数

距离d与半径r置关系

的关系

相交

相切

相离

图形

两个

只有一个

没有

d＜r d=r d＞r

方法一：代数法（判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解）

代数方法步骤：

1°将直线方程与圆的方程联立成方程组. 2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. 3°求出其判别式Δ的值. 4°比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切;若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立. 方法二：几何法（依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系）

几何方法步骤：

1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径。

2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3°作判断：当d＞r时,直线与圆相离；当d=r时,直线与圆相切;当d＜r时,直线与圆相交。

五、应用示例

例1：已知直线l：3x-4y+5=0和圆心为C的圆x+y=5,判断直线l与圆的位置关系。

分析:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的22思路,必要时提示,对学生的思维作出评价;方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系。

解法一:由直线l与圆的方程,消去y,得5x6x-11=0,因为Δ=(-6)-4×5×2+2（-11）=256>0,所以直线l与圆相交,有两公共点。

解法二：圆x+y=0其圆心C的坐标为(0,0),半径长为5,圆心C到直线l22的距离d=1＜5.所以直线l与圆相交,有两个公共点。

点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍需联立方程组求解。

小结：

判断直线与圆的位置关系有两种，代数法与几何法，但几何法判断要比代数法判断快得多。

作业：

同步练习册P58

关于本教案的常见问题

Q：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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