信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆公开课教案（教学设计）

几何画板探究点的轨迹：圆 教学设计

一、教学背景

本课内容位于必修二第四章第139页，是一则关于信息技术应用的探究思考。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。从内容上看，为后续选修2-1中的《探究点的轨迹：椭圆》问题打下一定的基础；很适合作为学生的自主探究材料。求曲线方程的方法是多样的，本课旨在引导学生感受由曲线求方程的思想方法，进而抽象出一类数学题的解题模型。在几何画板演示中，强调引导学生在动态的观察中找到引起动点变动的原因，抓住问题的本质。

二、学情分析

由于生源外流，留在一中的生源基本上都是全县200名之后，学生基础差，在教学中应该适当放慢进度，精讲课堂例题，以及适当的对一部分课堂练习进行讲解，同时也在讲解过程中有必要的训练学生的计算能力。虽然学生在之前已经系统地学习过圆的的概念以及性质，在教学的开始，应当适当放慢进度，应从学生已会的知识作为引入点，进行本堂课的教学。

三、教学目标

知识与技能：理解坐标法，并能运用其求动点的轨迹方程；掌握方程化简的运算技巧。

过程与方法：通过几何画板展示，让学生感受数形结合思想、方程思想；感受数学建模。

情感态度价值观:感受传统数学文化的思想，激发学习热情。

四、教学重难点

教学重点：坐标法求轨迹问题；正确书写方程并进行化简。

教学难点：利用几何画板模拟，引导学生抽象出数学模型。

五、教学过程

1、导入新课

（1）问1：根据上节课的学习，我们认识了代入法求轨迹方程，回忆下，问题的解决需要分为几个步骤？

问2：今天我们要研究的主题是探究点的轨迹，主要探究的轨迹模型是圆。那么首先我们要先理解什么是圆。

（抽问学生并加以讨论获得结论）

2、探究新知

问题：已知点P(2,0)，Q(8,0)，点M与点P的距离是它与点Q的距离的点M的轨迹，并给出轨迹的方程. （几何画板演示）猜想：点M的轨迹是一个圆

（引导学生思考，并在黑板上板书过程，强调规范。）

1

，请探究5

3、课堂练习

已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为

2 ，求点M的轨迹方程.

4、课堂延伸

观察我们之前处理的两道题，我们不难发现，题中有着许多共同点。于是我们便开始思考，能不能从中总结出这类题的通法？

观察题目，我们不难发现，题中都有三个点，其中两个定点，

一个动点，且动点到两个定点之间的距离之比为定值。观察结果，

我们发现，动点的轨迹为圆，且圆心位于两点所连的线段上。

问4：基于以上特征，你能否提出一个猜想？

问5：已知AB=4，点M与A，B两点的距离之比为k,(k>0)求点M的轨迹方程。

5、课堂总结

对于点A(a,b),B(c,d),若动点M到A,B两点的距离之比为定值k,(k>0) (1)

若k=1,则点M的轨迹为线段AB的垂直平分线；

(2)

若k≠1,则点M的轨迹为圆。

六、教学反思

1.本节课计算量较大，只有少部分学生能完成最后的数学模型证明，其余学生只有在课后才能凭自己的努力完成证明；

2.囿于时间与设备要求，利用几何画板探究的过程仅由老师进行，课堂上学生缺少动手机会，只能课下加以实践；

3.本节课最后一个问题是著名的阿氏圆问题。由于时间和学生基础的原因，没有对该问题做深入的研究，深入研究只有在课后完成。