4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计模板

《空间直角坐标系》教学设计

教材教法分析

本节课必修（2）第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对《空间直角坐标系》的复习可以掌握《空间两点间的距离》和《空间中的向量与立体几何》.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系. 学情分析

一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础. 教学目标

1．知识与技能

①

通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性

②

了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程

③

感受类比思想在探究新知识过程中的作用

2．过程与方法

①

结合具体问题引入，诱导学生探究

②

类比学习，循序渐进

3．情感态度与价值观

通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间. 教学重点

本课关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为“空间直角坐标系的理解”. 教学难点

“通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标”。

先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体

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问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出“第三根轴”的建立，进而感受逐步发展得到“空间直角坐标系”的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论. 教具准备

投影仪

课时安排

1课时

教学过程

一．

创设情境，引入课堂

之前我们学习了直线和圆，我们对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？由此激发学生对平面坐标系建立（定位）的意识. 在此讲明平面内的点与二元数组(x,y)的一一对应.具体到点坐标的确定（根据点在x轴、y轴射影与原点之间的距离）.设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引出空间直角坐标系）

二．

新课讲授

1．对空间右手直角坐标系（环境）的认识

①

构成的元素：以点（原点）、线（x、y、z轴）、面(xoy平面、yoz平面、zox平面）角度阐述. 这样是遵循立体几何研究方法的条理性，使学生能很自然地接受，并对之产生继续认识，了解的欲望. ②

对三轴之间夹角和单位长度的规定，消除学生对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性. 2．例题讲解

引例：已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BC和A1D1的中点,试建立适当的坐标系

（1）写出各点坐标；

（2）求线段EF的长度；

（3）若M是中点,求直线与夹角的余弦值；

. （4）若O是AC中点，N在..

上，当线段CN的长度为多少时，ON⊥

先让学生根据题意作出正方体ABCDABCD，再建立空间

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直角坐标系，确定各顶点坐标，，使学生在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点①点（原点）②线（坐标轴）上的点③面(xoy平面、yoz平面、zox平面）内的点坐标，以及中点坐标公式的一般规律.以此加深学生对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.然后让学生学会通过空间坐标运算来解决空间两点点的距离，空间角的求法，空间直线的垂直与平行等问题。

P例1．如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60，PA=AC=1，oPB=PD=2，点E在PD上，且PE:ED=2:1。试着建立适当的坐标系，写E出各点的坐标.

ABCD对于例1，先让让学生之间讨论，发表意见后师生一起交流探讨，得出结论.在此过程中，锻炼学生对空间问题的分析处理能力，培养学生思考并不断勇攀高峰的良好品质并向学生渗透如何建立直角坐标系的方法处理方法，为下面所要介绍的4个变式做铺垫

变式1：如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=1，PB=PD=2，点E在PD上，且PE:ED=2:1，是△

变式2：如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=1，PB=PD=2，在PD上求一点E，使

变式3：如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=1，PB=PD=2，E 是PD上的动点，是△

变式4:

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=1，PB=PD=2，E 是PD上的动点，求E 到直线AB的最短距离。

由对这4个变式的交流、讨论和解决基本上完成了教学任务，学生的头脑中已建立了一定的利用空间

3 的重心，是△

重心，求的长度。

⊥. 重心,求的最短距离。

直角坐标系解决一些空间问题的意识，并引入函数与方程的思想，可以将几何问题代数化。

3．课堂小结

选一位语言表达能力较强的学生作出对本节课所学知识和方法初步的小结.再由师生一起补充完善.（让学生结合着所讲例题）

一个知识点：空间直角坐标系

两种数学方法：数形结合，函数与方程

三个应用：空间两点的距离，异面直线的垂直与平行，空间角的求法

板书设计

2．3．1空间直角坐标系

空间右手直角坐标系 引例 例1 变式

构成要素与画法

例1 课堂小结

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