习题1.3第二课时教案

球内接多面体问题——巧用圆柱

（高三级习题课）

教师：黄亿生

单位：汕头市第一中学

章节：必修2 第一章

习题1.3 年级：高三级

版本：人教A版2003课标版

人教A版2003课标版

必修2 第一章

球内接多面体问题——巧用圆柱

◆教学内容分析：

在近几年数学全国卷高考试题中，立体几何考察球体试题较多，主要以客观题形式出现。球体与多面体的结合，不但考察学生基础知识，而且考查学生空间想象、逻辑思维，以及运算能力等。考生对球体画法有一定难度，更别说想象了，所以对于广东学生来说难度是较大的。以下是近七年全国理科卷中与球体相关的题型与涉及考点分析：

年份

全国卷

形式

内容

年份

全国卷

形式

2017 I 填空题

球与内接三棱锥

2013 I 选择题

球与多面体

球的体积

2017 III 选择题

球与内接圆柱

球的体积

2012

选择题

球内接多面体

多面体的体积

2016 I 选择题

球的体积与表面积

2011

填空题

球与截面

多面体的体积

2016 III 选择题

球与外切多面体的体积

2010

选择题

球与内接多面体

球的表面积

2015 II 选择题

多面体体积

球的表面积

内容

本节课是高三立体几何的一节一轮复习课，基于学生在高二时已学习过简单几何体（包括柱、锥、台、球体）的体积、面积等相关知识，本课例作为对球体相关的高考题的剖析课，对学生空间想象能力要求较高，因此在教学设计上选择借助多媒体，通过3D动画，立足让学生感受、体验球自身内部结构的主要特征，及处理球与多面体不同位置关系时转化问题的主要方法——选择适当的补形方法，把陌生的立体问题模型转化为熟悉的立体几何模型进行处理。

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球内接多面体问题——巧用圆柱

◆三维教学目标分析：

知识与

技能

过程与

方法

（1）能选择适当的截面把立体图形转化为平面图形分析问题；

（2）能利用球截面相关性质解决与球内接圆柱、或与其相关的直棱柱、直棱锥等几何体的长度、面积、体积问题；

（1）分解问题，通过层层递进的设问及结合课件直观感受让学生体验知识建构过程，激发学习兴趣和积极性；

（2）适当给予学生动手合作处理问题机会，养成合作交流的良好习惯和主动学习的品质

（1）通过直观的动画，让学生从多个角度感受、体验球体内部结构的主要特征，鼓励学生多观察、多接触实物的几何特征，以此培养空间想象力，改变对立体几何的学习态度；

（2）学习过程中，通过对不同组合体的探索，让学生广泛参与、思考，培养学生严谨的思维习惯，科学的学习态度，感觉几何之美。

情感态度

与价值观

◆教学重点、难点：

教学重点

掌握球截面相关性质，会选择适当的模型辅助转化分析问题。

教学难点

在具体的问题中，如何根据条件的特征选择适当的模型来解决问题。

◆教学基本流程：

温故复习

问题情境

球内接圆柱处理技巧

球内接直棱柱处理技巧

球内接直棱锥处理技巧

巩固练习

球内接正四面体处理技巧

巩固练习

小结与引申

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球内接多面体问题——巧用圆柱

◆教案过程设计：

环节

教学内容与课件展示

教师活动

强调球体考查的主要内情境分析近八年全国卷中球体考查的形式、题容为截面性引入

型及主要考点.

质、球与组合体的综合性问题.

学生活动

设计意图

让学生从整体上初步感受全国卷在球体考查方面的主要内容.

让学生能直先引导学生在教师的启观地感受球类比平面垂发引领下，自自身内部的径定理获得主归纳球截结构特征，并球截面的主面的两个重准确认识球要性质，并借要性质，并直截面的两个助该性质引观感受R,r,d重要性质，特在教师的展示中，体会解决球体问题的能力的重要性

引入解决球体问题的主要工具：

问题1：（体积、表面积公式）

温故4VR3、S4R2

3复习

问题2：（球截面形状特征）

球体被平面所截得截面为圆面. 抽象问题3：（球截面主要性质）

模型

（1）球心与小圆圆心连线垂直于圆面；

（2）球半径R，小圆半径r，球心与圆面距离d，有r2d2R2.

导学生找出三者在量上别是R，r，特征三角形. 的重要关系. d三个量之间的关系

利用多媒体在教师的启通过直观的展示球及其发引领下，共课件，加深学模型应用

之1 圆柱

内切圆柱，给同归纳在圆生对球截面予适时适当柱内切于球性质的了解，引导，帮学生时，球半径、让学生了解抽象出其中圆柱底面半圆柱内切于的几何特征径与高三者球时的几何与数量关系

的数量关系

特征

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环节

教学内容与课件展示

教师活动

学生活动

紧跟教师思路，利用已知模型完成练习，巩固对已有知识的理解与应用

设计意图

模型应用

之1 圆柱

结合对模型的分析，启发引领学生自主解答，教师规范的表述

通过实例强化对模型中涉及的本质方法的理解与应用

既要紧靠前面的教学环节继续给学模型应用

之2

直棱柱

生搭建拓展知识的框架，又要把类比、转化学习的机会交给学生自主完成，最后进行纠错解疑和规

范指导．

给予学生思维方向的引导，给出严谨巩固训练

规范的表述，帮助学生形成对所学知

识的理论认识

改变学习方式，在自主的动脑、动手中将获得类比、化归等获取新知的学习方法，养成自主学习的良好习惯．

在前面教学环节的铺垫下，引导学生化归问题，并把求解过程交由学生，既是向学生展现知识的产生过程，又是突出对学生学习方法的指导

在教师的启发引领下，强抓住随堂练化对棱柱化习的机会，巩归圆柱模型固方法，加深的运用技巧，对模型的理加深对本质解与应用

方法的理解；

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环节

教学内容与课件展示

教师活动

学生活动

设计意图

对球内接直归纳小结

棱柱问题一般方法作简要的总结

在教师总结中强化模型方法的应用技巧，掌握要领

为圆柱模型的初步应用作画龙点睛之笔

层层递进，联系前面知识，引导学生探求新知、获得能力，概括直

模型应用

之3

直棱锥

棱锥内接于球时存在的数量关系，把化归学习的机会尽量交给学生自主完成

改变学习方式，在自主的动脑、动手中将获得类比、化归等获取新知的学习方法，养成自主学习的良好习惯．

在引导学生化归问题的过程中，体验严谨的逻辑推理过程，既向学生展现知识的产生，又是突出对学生学习方法的指导

引导学生对问题进行分析，将问题交由学生自主

解答

在教师的引导下，体验化变式训练，抽归问题的过象本质

程

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环节

教学内容与课件展示

教师活动

学生活动

设计意图

正四面体无模型应用

之4

对棱相等四面体

一方面设疑引思，引导学生探求新知、化归问题，一方面启发学生思维、开拓思路，展开想象与联想，寻求解决路径

在教师引导下，结合前面内容尝试对正四面体进行补形，化归为前面模型，创造性解决新问题

法直接补形为直棱柱来处理，此环节既可让学生再次体验补形的重要性，也为下节课介绍球内接正棱锥问题时作铺垫

给予学生思在教师的启维方向的引发引领下，强导，给出严谨化对特殊棱巩固训练

规范的表述，锥化归棱柱帮助学生形模型的运用成对所学知技巧，加深对

识的理论认本质方法的识

理解；

抓住随堂练习的机会，巩固方法，加深对模型的理解与应用

归纳小结

总结在球体问题中常用工具，揭示处理球内接圆柱、直棱柱、直棱锥问题时的联系

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环节

教学内容与课件展示

教师活动

学生活动

设计意图

运用多媒体，更好地将本节课涉及的多个模归纳小结

型，直观地联系起来，形成较完整的知识方法链，帮助学生形成有效记忆，培养学生化归转化问题的能力

◆板书设计

投影

球内接多面体问题——巧用圆柱

一、工具

1、球体体积、表面积公式

2、球被平面截得圆面：大圆、小圆

（1）球心与小圆圆心连线垂直于圆面

（2）球半径R、小圆半径r与球心到圆面距离d有Rrd

222◆设计感想

本教案设计的指导思想是：让学生体会“化归”的重要基本思想。在各个模型讲解的过程中，借助直观的立体动画效果，帮助学生更好的建构各种几何体的特征，抓住圆柱这一共同载体，将重点放在“化归”方法上，着力培养学生的转化问题能力。

本教案设计思路是根据考纲要求以及教学内容之间的内在关系，通过例题及变式训练引导学生层层递进，从多角度探究问题并抽象出基本模型与方法，鼓励学生合作讨论。教师在课堂教学中，应从如何转化，如何作辅助线等方面作示范，并尽可能多的让学生参与例题的推理转化，力求让学生深刻理解相关模型之间的联系。

感谢您的阅读，祝您身体健康，阖家幸福！！

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