习题4.2教学内容分析

《直线与圆的位置关系》教案设计

柘城县职业教育中心李雪锋

学习目标：

（1）知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较。

（2）过程方法目标：通过观察、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系以及直线与圆的交点个数对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动、转化、方程、数形结合的数学思想。

（3）情感态度与价值观目标：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

教学过程：

（一）

复习回顾，导入新课

问：直线的一般表达式是什么？圆的标准方程是什么？圆心坐标？半径？圆的一般方程是什么？一般方程形式下的圆心坐标和半径分别是什么？圆心（a，b）到一般直线方程的距离是什么？

问：前面所学点和圆的位置关系分为几种？分别是怎么判断的？

导入新课：根据“大漠孤烟直，长河落日圆”这句诗能跟数学中的什么问题联系到一起去？

（二）动脑思考，探索新知

思考：怎样判断直线和圆的位置关系？

第一种：根据直线和圆交点的个数判断：

AxByC0设方程组22(xa)(yb)r2

的解的个数为n有一个交点

直线和圆相切

n=1

△=0

有两个交点

直线和圆相交

n=2

△>0 没有交点

直线和圆相离

n=0

△<0

根据△的符号判断方程解的个数，如果有两个解，则直线与圆有两个交点，相交；如果有一个解，则直线和圆有一个交点，相切；如果没有解，则直线和圆没有交点，相离。

第二种：根据圆心（a，b）到直线AX+BY+C=0的距离

与半径

的大小关系来判断:

直线和圆相切

直线和圆相交

直线和圆相离

判断依据总结如下：

相交

相切

相离

由第二种得出点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为

点在圆上

点在圆内

点在圆外

（三）例题讲解，巩固新知

常见做题形式：给出直线和圆的解析式，求它们之间的位置关系。

例1 判断直线

xy30与圆x2y22x2y70的位置关系 跟例练习：判断下列直线与圆的位置关系

（1）直线3x4y200与圆x2y22x4y10

2（2）直线x2y10与圆(x1)2(y2）4

常见做题形式：给出点和圆求经过点的与圆相切的直线的解析式，给出圆心及与圆相切的直线，求圆的解析式。

例 2 过点P（4，4）作圆x2y24x2y10的切线，试求切线方程

跟例练习： （1）过点P（1，-1）作圆x2y22x-4y-40的切线，试求切线方程

（2）

求以点（2，-1）为圆心，且与直线2x5y0相切的圆的方程。

回顾反思，巩固提高

（教师活动）引导学生进行课堂小结，给出下列提纲，并就学生回答进行点评。

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法？

（2）点在圆外或者圆上作圆的切线时，注意斜率是否存在的情况，点在圆上只有一条切线，若点在圆外解得切线方程只有一条，另一条必为斜率不存在的直线。

课后拓展，自主探究

（1）圆外一点到圆上任意一点的最远距离和最近距离怎么解决？

（2）圆上任意一点到与圆相离的直线的最远距离和最近距离怎么解决？

（3）过圆内一点怎么作出最短弦和最长弦，你能得到弦长公式吗？

（4）实践调查：寻找直线和圆的位置关系在生活中的应用。

书面作业：P 70

练习

8.4.4

1、2题

以上是我对这节课的教学设计，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，课后反思这节课的不足之处，在课后辅导的时候一定要做到辅导到位，个别辅导，因材施教。

不妥之处，敬请各位老师批评指正,谢谢。