第四章 圆与方程（通用）课时教案

《圆与方程》教学设计

丰润区第二中学

邓孝红

一．

教材分析

本节内容位于曲线与方程之后，是求具体的曲线方程。同时本节课的研究为以后学习圆锥曲线的方程打下了基础。

二．

学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念及性质之后又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的，同时也是对坐标法的一个应用，随着后续的学习进一步巩固。我班学生数学基础不很扎实，计算较慢。因此本节只安排了圆的方程的推导和求解，切线方程和弦的问题留到下次课解决。

三．

设计思想

本节课采用自主学习合作探究的教学模式，以高效课堂七环节为指导即在教学中以问题为导向，以学生自主和合作交流为前提，让学生自由表达，质疑和探究，教师适时点评和总结。使学生在知识的形成和发展过程中展开思维，逐步形成发现问题探索问题和解决问题的能力。

四．

教学目标

知识与技能：(1)在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程; (2)会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程. 过程与能力：(1)进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力; (2)使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解; 情感态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 五．

教学重难点

重点：圆的标准方程的求法及其应用

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

六．

教学过程设计

【检测复习】

1.

两点p1(x1,y1)p2(x2,y2)间距离公式------------- 2.

直线的点斜式方程

____________________ 1

直线的斜截式方程

____________________ 设计目的: 复习与本节内容相关的知识，检验所学内容掌握情况，为本节授课做好准备。

操作：学生独立完成，展示学生答案

【情境导入】

前面我们已经学过直线方程,我们知道了关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,那么曲线方程会有怎样的表达式呢?这节课让我们一起来学习最常见的曲线方程——圆的标准方程。

【提出问题】

“南昌之星”摩天轮是目前世界上第二高的摩天轮，它位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，是南昌市标志性建筑。该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米，比位于英国泰晤士河边的135米高的“伦敦之眼”摩天轮还要高。

问题1: 游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？

问题2: 若以摩天轮中心所在位置为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x,y)的坐标满足什么关系？

问题3:以(1,2)为圆心，3为半径的圆上任一点的坐标(x,y)满足什么关系？

设计目的:

结合摩天轮图片，更直观的感受圆的图象和性质，激发学生探求圆的知识的兴趣。从而进一步的理解圆的标准方程。

【自主学习】阅读课本118页，回答以下问题

1.圆的定义:平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为

.定点是

,定长是圆的

.圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.

2.圆的标准方程:设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r>0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式知点M适合的条件可以表示为

,化简得:

.①

2

所以我们把方程①称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,即圆的标准方程. 3.（1）圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为____________

（2）圆心为原点，半径为r的圆的标准方程为 ------------------ 操作1：结合初中所学圆的定义，和图片，填空

操作2：先自己看书，填空。然后找一个学生讲解过程。对讲解好的同学教师要给予适度表扬，不足之处学生继续补充。

设计目的: 自主学习圆的标准方程，激发学生的求知欲。

预设问题：

（1）为什么︱MA︱=r （2）推导方程过程中关键是什么? 【自主小测】

1、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

(1)x2＋y2＝2；

(2)(x－3)2＋y2＝a2(a≠0)

(3)(x＋2)2＋(y＋1)2＝b2(b≠0)．

(2)圆心在C(3,4)，半径是5

设计目的: 进一步熟悉掌握圆的标准方程

预设1（3）的半径存在问题

，会认为半径为a 操作:学生独立完成，然后投影展示，找出存在问题。同学之间互评。

【合作探究】

探究一：圆心为点C(-2,1),并过点P(2,-2)；求圆的标准方程。

问题1.圆的半径怎么求? 问题2.圆过点p怎么用？

问题3.求圆的方程有几种方法？

设计目的: 得到求圆的方程的方法：

明确圆的两个限制条件：圆心和半径；让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程。

3

探究二：.过点(0,1)和点(2,1),半径为,求圆的标准方程

探究三：已知△A0B的顶点坐标分别是A(4，0),B(0，3), O(0，0), 求△A0B外接圆的方程。

预设解题方法：①直接找圆心位置和半径大小②待定系数法③引导学生找出求三个参数的方法。

操作：

1.学生思考之后，小组交流。教师展示学生的解题过程，找其他同学点评

2.教师投影片给出标准过程及答案。

【课堂小结】

1.圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为: 当圆心在原点时,圆的标准方程为: 2.求圆的方程的方法:

（1）待定系数法：先设出曲线方程，再把曲线上点的坐标代入方程，最后解方程组得到答案；

（2）直接找圆心位置和半径大小：圆心是直径中点，在弦的垂直平分线上；半径是直径的一半，是圆心到圆上点距离。

【巩固练习】

1.圆C:(x-2)2+(y+1)2=3的圆心坐标是(

).

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1) D.(-2,-1)

2.圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是（

）.

A．(2,3)，1

B．(2,3)，3

C．(2,3)，2

D．(2,3)，2

3.圆心为(0,4),且过点(3,0)的圆的标准方程为

.

4.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为

.

操作：

1、学生先独立研究，若有问题再合作探究。

2、教师巡视学生学习情况，发现主要问题，并给予个别指导。

3、订正答案，解决存在问题。

【课后作业】

124页

A组

2. 3 .4.

B组

1题

操作：学生独立完成

4

七．教学反思：

通过对摩天轮这一熟悉的游乐项目的引入学生轻松而积极的进入到本节课的学习。本节课采用自主学习合作探究的教学模式，以高效课堂七环节为指导，在学生自己动手和双基落实方面还不错，学生的主动性得到了充分体现。教师及时引导和点评在教学中不断渗透数学思想和方法，题目的设置也是由浅入深，让学生思维得到提高。学生基础不是太好，计算能力有待提高，因此只涉及到圆的方程的推导和求解，切线方程和弦长问题下次课解决。

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