测试名师教学设计2

2018年12月4日数学周测试卷

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 如果某个斜坡的坡度是

，那么这个斜坡的坡角为

A.

B.

C.

D.

2. 若关于

的一元二次方程

有两个相等的实数根，则锐角

等于

A.

B.

C.

D.

3. 如图，

的三个顶点都在正方形网格的格点上，则

的值为

A.

A.

B.

B.

C.

D.

4. 关于

的一元二次方程

有两个相等的实数根，则锐角

等于

C.

D.

5. 计算

的结果等于

A.

B.

C.

D.

6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为

，点

，

，

都在格点上，则

的正切值是

A.

B.

C.

D.

7. 如图，某天小明发现阳光下电线杆

的影子落在土坡的坡面

和地面

上，量得

米，

米，斜坡

的坡度为

，且此时测得

米杆的影长为

米，则电线杆的高度为

A.

米

B.

米

C.

米

，

D.

米

8. 如图，在

中，

，

．点

在以斜边

为直径的半圆上，点

是

的三等分点，当点

沿着半圆，从点

运动到点

时，点

运动的路径长为

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A.

或

B.

或

C.

或

D.

或

二、填空题（共7小题；共35分）

9. 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧

与墙

平行且距离为

米，一辆小汽车车门宽

为

米，当车门打开角度

为

时，车门是否会碰到墙? ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．

（参考数据：

，

，

）

10. 如图，在平行四边形

中，

，

，

，以点

为圆心，

的长为半径画弧交

于点

，连接

，则阴影部分的面积是 （结果保留

）．

11. 计算：

．

12. 若

，则锐角

．

13. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了

米，此时他与水平地面的垂直距离为

米，则这个坡面的坡比为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系

中，点

，

，

，

和

，

，

，

分别在直线

和

轴上，

，

，

，

都是等腰直角三角形，如果

，

，那么点

的纵坐标是 ，点

的纵坐标是 ．

15. 如图，

，

是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端

和

的正东方向上，且

位于

的北偏东

方向上，

，则

．

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三、解答题（共4小题；共52分）

16. 计算：

（1）

；

（2）已知

，求代数式

的值．

17. 如图，你认为

，

哪一段山坡更陡一些?为什么?

18. 如图，在

中，

，

，

．点

从

出发，沿

方向，以

的速度向点

运动，点

从

出发，沿

方向，以

的速度向点

运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为

，

的面积为

．

（1）

时，则点

到

的距离是 ，

；

（2）

为何值时，

；

（3）

为何值时，

是以

为底边的等腰三角形；

（4）求

与

之间的函数关系式，并求出

的最大值．

19. 平面内，如图，在平行四边形

中，

，

，

，点

为

边上任意

点，连接

，将

绕点

逆时针旋转

得到线段

．

第3页（共9 页）

（1）当

时，求

的大小；

（2）当

时，求点

与点

间的距离（结果保留根号）；

（3）若点

恰好落在平行四边形

的边所在的直线上，直接写出

旋转到

所扫过的面积．（结果保留

）

第4页（共9 页）

答案

第一部分

1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D

【解析】如图，连接

．

由勾股定理，得

，

，

，

所以

为直角三角形，且

，

所以

7. A 8. C

．

第二部分

9. 否，求出点

与直线

的距离

，通过计算可得

，所以车门不会碰到墙

10.

【解析】过

点作

于点

．

，

，

，

，

，

阴影部分的面积：

11.

12.

13.

14.

，

【解析】

，

在直线

上，

第5页（共9 页）

解得

直线解析式为：

；

设直线与

轴，

轴的交点坐标分别为

，

，

当

时，

，

当

时，

，

解得

，

点

，

的坐标分别为

，

，

，

作

轴于点

，

轴于点

，

轴于点

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

同理可求，第四个等腰直角三角形

依次类推，点

的纵坐标是

15.

，

．

【解析】

过点

作

于点

，

，

，

，

，

第6页（共9 页）

．

第三部分

原式

16. （1）

（2）

，即

，

原式

17. 山坡的陡峭程度在数学上一般是用“坡度”来刻画的，

坡面的垂直高度与水平宽度的比称为坡度，

即这个山坡坡角的正切值．

因此要比较

，

哪个更陡一些，

可以比较

与

的大小，

，

，

因为

，所以山坡

更陡一些．

18. （1）

；

【解析】经过

，

，

，

．

时，则点

到

的距离是

，

．

（2）

在

中，

，

，

，由勾股定理可求出

，

，

．

当

时，

，

，

．

解得：

，经检验符合题意．

时，

．

（3）

过

作

于点

，

在

中，

．

，

当

时，

垂直平分

，

第7页（共9 页）

，

，

解得：

，符合题意．

时，

是以

为底边的等腰三角形．

（4）

由上图可知

，

，

，

时，

最大

19. （1）

如图

中，

，

．

①当点

在平行四边形

内时，

②当点

在平行四边形

外时，

综上所述，当

时，

的值为

或

．

（2）

如图

中，连接

，作

于

．

因为

，

，

所以

，

在

中，

，

设

，则

，

在

中，

所以

，

所以

，

所以

，

所以

，

，

第8页（共9 页）

，

所以

，

因为

是等腰直角三角形，

所以

．

（3）

旋转到

所扫过的面积为

或

或

．

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