测试教学设计

第二十四章综合检测试卷

(满分：100分

时间：90分钟) 一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列命题中正确的有(

A

) (1) 平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．

A．1个

C．3个

B．2个

D．

4个

2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(

B

) A．1

C．2

B．3

D．23 3．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(

D

) A．2 cm

C．4 cm

B．3 cm

D．6 cm 4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(

A

) A．2

C．4

B．3

D．5

第4题

第5题

第6题

5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(

A

) A．20°

C．30°

B．25°

D．40°

6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为(

D

) 53A.

cm

2B．103 cm

C．5 cm

D．53 cm 7．【辽宁营口中考】将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(

B

) A.2 cm,3π cm2

C．22 cm,6π cm2

B．22 cm,3π cm2

D．10 cm,6π cm2

8．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(

B

)

9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB

上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(

A

) ︵

第9题

A．4

C．6

B．5

D．23 10．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(

B

)

第10题

A.C．3＋1

23＋1

33－3B．

23－3D．

3二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3π cm2__.(结果保留π) 12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的

扇形的圆心角的度数是__180°__. 13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__. 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD

的度数为__50°__. ︵

第14题

15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__8__.

第15题

16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是__π－1__.

第16题

17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件__4＜t＜8__时，⊙P与直线CD相交．

第17题

18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在AB

︵︵1上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，AC

的长为__πr__. 4

第18题

三、解答题(共56分) 19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：

(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R.

第19题

解：(1)图略．

1(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝8，∴AD＝AB＝4.在Rt△ADO中，AO225＝R，AD＝4，DO＝R－3，根据勾股定理，得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝.

620．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD

中点，连结BM、CM. (1)求证：BM＝CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求BM

的长．

︵︵

第20题

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴AB

＝CD

.∵M为AD

中点，∴AM

＝DM

，∴AB

＋AM

＝CD

＋DM

，即BM

＝CM

，∴BM＝CM.

︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵1︵1︵(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵AM

＝DM

＝AD

＝AB

，∴BM

＝22︵︵︵3︵3133AB

＋AM

＝AB

，∴BM

的长＝×

×4π＝×4π＝π. 22482

21．(8分)已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. (1)如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：

①__BA⊥EF__；②__∠CAE＝∠B__；

(2)如图2，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线．

第21题

证明：连结AO并延长交⊙O于点D，连结CD，则AD为⊙O的直径，∴∠D＋∠DAC＝90°.∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠D＝∠CAE，∴∠DAC＋∠EAC＝90°，即∠DAE＝90°，∴EF是⊙O的切线．

22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交AC

于点F，交过点C的切线于点D. ︵

第22题

(1)求证：DC＝DP；

(2)若∠CAB＝30°，当F是AC

的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

(1)证明：连结OC.∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE＝∠PCD.∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP.

(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC、OF、AF.∵∠CAB＝30°∴∠B＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°.∵F是AC

的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形AOCF为菱形．

23．(12分)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连结CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°. ︵︵

第23题

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)求弦BD的长；

(3)求图中阴影部分的面积．

(1)证明：连结OC交BD于点E.∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，CD∥AB.又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠OCA＝180°－∠A－∠COB＝90°，即OC⊥AC.又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．

(2)解：由(1)知，OC⊥AC.∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE＝DE.∵在Rt△BEO中，∠OBD＝30°，OB＝6，∴BE＝33，∴BD＝2BE＝63.

(3)解：由(2)知，BE＝DE.又∠OEB＝∠CED，∠CDB＝∠OBD，∴△OEB≌△CED，60π·62∴S阴影＝S扇形BOC＝＝6π. 36024．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.

第24题

(1)求证：BC是⊙F的切线；

(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2,0)，求⊙F的半径；

(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

(1)证明：连结EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE.∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线．

55(2)解：连结FD.设⊙F的半径为r，则r2＝(r－1)2＋22，解得r＝，即⊙F的半径为. 22(3)解：AG＝AD＋2CD.证明：作FR⊥AD于点R，则∠FRC＝90°.又∠FEC＝∠C＝90°，1∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD＋CD.∵FR⊥AD，∴AR＝RD，∴EF＝RD＋CD＝2AD＋CD，∴AG＝2FE＝AD＋2CD.