画树状图求概率教案和课堂实录

《画树状图求概率》教学设计

（一）教学目标：

1.知识与技能： （1）经历用画树状图法求事件概率的过程，学会正确鉴别一次试验中是否涉及3个或多个因素。 （2）使学生在具体情景中进一步了解概率的意义，并能够从实际需要出发判断何时选用画树状图法求概率。

2.过程与方法：

通过对画树状图法求概率的探究，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，进一步发展学生抽象概括的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

通过求概率的数学活动，让学生体验不同的数学问题采用不同的数学方法，引导学生对问题的观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在解决问题的活动中获得成功的体验，体会数学的应用价值，培养积极思维的良好学习习惯，建立学习的自信心。

（二）教学重难点：

1.重点：探究运用画树状图法计算事件的概率，学会正确鉴别一次试验中是否涉及3个或多个因素。 2.难点：会熟练用画树状图法求出所有等可能的结果，并能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

（三）教学过程：

一、复习旧知

1.在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法。 2.当一次试验要涉及两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时, 为了不重不漏的列出所有可能的结果, 通常采用列表法。（附列表法中表格构造特点）

二、探究新知

1.创设情景，引入新知 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的

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转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个转盘呢？并请说明理由。

【设计意图】

选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力。

2.分组讨论，探索新知

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观察转盘，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，于是引导学生采用列表法求概率。

学生独立完成列表后，通过观察与计算，得出结论：

A B 1 6 8 4 （1，4）

（6，4）

（8，4）

5 （1，5）

（6，5）

（8，5）

7 （1，7）

（6，7）

（8，7）

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)= . 99 ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A转盘的获胜可能性较大。

思考：除了采用列表法外，还有其它的解法吗？

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进而分析：由于游戏是分两步进行的，我们也可用其它的方法来列举，即先转动A盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果：

由上图可知，出现等可能的结果共有9种，它们分别为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），

（8，4），（8，5），（8，7）。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)= . 99 ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A转盘的获胜可能性较大。

3.小结新知

引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为“树状图”。列表法和画树状图法是列举法求概率的两种常用方法。

三、巩固练习，应用新知

1.(2011年广东清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜1色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．

3(1)求袋中白球的个数；

(2)第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率．

2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中同时摸出两个球，用画树状图法求摸出两个球都是黑球的概率．

学生独立完成后，教师加以点评比较，并进行题后小结，向学生强调随机事件中“同时”与“先后”的关系，以及“放回”与“不放回”的关系。然后再引导学生思考：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时, 该怎么办? 四、再探新知

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时, 用列表法就不方便了。为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“画树状图法”。（图示树状图的画法）

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五、应用新知，典例精析

例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：此例与前面两题比较有所不同，要从三个袋中摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试画树状图法，即分三步进行： 从树状图可以看出所有等可能出现的结果共有12种，即：

（1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 ；

有2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；

有3个元音字母的结果只有1种，即AEI，所以。

（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以通过上例的解答，引导学生进行题后小结：

。

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”。运用树状图法求概率的步骤如下：

①

画树状图，列出所有出现的等可能结果； m中m和n的值；

nm③

利用公式P(A)=计算事件发生的概率。

n②

确定公式P(A)=

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接着向学生提问：

(1) 列表法和画树状图法的优点是什么? (2)

什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“画树状图法”方便? 归纳小结：利用画树状图或列表可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率。当试验包含两步且结果数目比较多时，采用列表法；若数目较少时就采用画树状图法；当试验在三步或三步以上时, 用画树状图法方便。

【设计意图】

通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树状图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

六、随堂练习，深化拓展

1. 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上；

(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；

(3) 至少有两枚硬币正面朝上。

2. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

(1) 三辆车全部继续直行；

(2) 两辆车向右转，一辆车向左转；

(3) 至少有两辆车向左转。

七、归纳总结，形成能力

引导学生从知识、方法、情感三个方面来谈一谈这节课的收获。（要求每个学生在组内交流，再派代表发言）

【设计意图】

通过这个环节，可以提高学生概括能力和表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

八、作业反馈，巩固提升

1.完成教材中习题25.2第4、5、6、7、8题；

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分。

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