画树状图求概率优质课教案整理

人教版九年级上第二十五章

25.2用列举法求概率

(树状图)

教师：马媛

【学习目标】

1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。

3、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。 4、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能。 【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性。

【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果。

【教学过程】

一、温故知新

1、什么是概率？

2、我们学过哪些求概率的方法？

问题再现1 小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

这个游戏对双方公平吗？为什么？

问题再现2 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁的获胜可能性大？

通过以上问题，回顾我们学过的哪些求概率方法？

小结：

当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较简单列出所有可能的结果。

当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。（注意：列举的结果要不重不漏。）

列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率：二、探究新知

例1 将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率

_____________。

点拨：分析题意，板书过程，引出树状图法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

A

p(A)mn

B

D

C

E

F I

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

1、思考：

在这个试验中，一个结果由几个因素决定

？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任吗？

2、学生展示问题解法

3、小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。

用树状图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率。

三、学以致用

1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，再任意摸出一球，记录颜色放回，请你估计两次都摸到红球的概率是________。

2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色不放回，再任意摸出一球，请你估计两次都摸到红球的概率是________。

3、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

四、勇于攀登

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转

五、学而思

这节课你的收获是什么？

主要分析一下两个方面1、什么时候用“列表法”方便？2、什么时候用“树状图法”方便？

六、布置作业

独立完成作业：

一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同。

(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；

(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率。

七、板书设计

25.2

列举法求概率

树状图

适用条件：

例题讲解：

八、教学反思

本节课重在让学生体验如何利用树状图法求出概率。课程环节较完整，重难点讲解到位，课堂气氛活跃，大部学生都能在合作探究中，愉快的完成学习任务。部分学生需要在小组帮助中体验收获的乐趣。但是我在时间把握上还需要提升，作为年轻教师还需要多斟酌课堂语言，做到言简意赅，尽可能让学生完成所有的表达，教师做引领。