1.2.1 充要条件课时教学实录

第一章

常用逻辑用语

课题：1.2.2充要条件

第

课时

总序第

个教案

课型：

新授课

编写时时间：

年

月

日

执行时间：

年

月

日

教学目标：

批

注

知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

教学重点：

充要条件的判定

教学难点：充要条件的几种判定方法 教学用具：

多媒体

教学方法：

分析法，讨论法，归纳法

教学过程：

一、复习引入

1.

充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.

对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外

p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

二、新知导学

p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。

p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

1、探究一：充要条件的定义

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；

（4）p：a＞b，q：a2＞b2. 规律指津：

2、探究二：充分、必要条件的分类

1

若pq，且

qp，则p是q的充分不必要条件； 若qp，且

pq，则称p是q的必要但不充分条件；

若p  q,则p 与 q互为充要条件. 若pq，且

qp，则称p是q的既不充分也不必要条件

例2下列各题中，那些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等

规律指津：

3、探究三判断充要条件的方法

（1）直接用定义判断；

（2）利用命题的四种形式进行判定；

（3）利用集合的关系判定

（4）利用双箭头的传递判定（或称图像法）

例3 给出下列四个结论

①若a,bR,则“a2b20”是“a,b全不为0”的充要条件；②若a,bR,则“a2b20”是“a,b不全为0”的充要条件；③x2y2是xy或xy的充要条件；

④是tantan的充分不必要条件。其中正确的序号是

例4 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（

）

Ａ充分非必要条件

Ｂ必要非充分条件

Ｃ充要条件

Ｄ既非充分又非必要条件

例5已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.

三、

课堂练习

1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2

2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要 D .不充分不必要

四、课堂小结

1、知识收获：1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2、方法收获：判断充要条件的方法

（1）直接用定义判断；

（2）利用命题的四种形式进行判定；

（3）利用集合的关系判定

（4）利用双箭头的传递判定（或称图像法）. 3、思维收获：关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行.

五、家庭作业

P12-习题1.2A组1（3）2(3)、3题 P12-习题1.2B组2题

六、板书设计

1.2.2充要条件

定义： 例题： 习题：

教学后记：

3