1.1.1 命题名师课堂实录

教学设计

1．1.1

命题

整体设计

教材分析

命题是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题．了解命题的概念，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助．．

课时分配

第1课时

教学目标

知识与技能

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式。

过程与方法

通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度．

情感、态度与价值观

培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．

重点难点

教学重点：命题的改写．

教学难点：命题概念的理解．

教学过程

引入新课

提出问题

下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

(2)2＋4＝7；

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(4)若x2＝1，则x＝1；

(5)两个全等的三角形面积相等；

(6)3能被2整除．

活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．

学情预测：学生可能认为这些知识较为简单，能较轻松地完成判断．

教师提问：这些语句的表达形式有何特点？它们的正确性如何？

学情预测：学生能判定出它们都是陈述句，(2)(4)(5)(6)可以能正确判定，(1)(3)可能会出错．

活动结果：这些语句都是陈述句，其中语句(1)(3)(5)为真，语句(2)(4)(6)为假．

设计意图：通过以前所学知识，自然合理的提出问题，使学生消除对新知识的陌生感，能够更快的理解和接受新知识；同时，也可以从问题中突破本节课的难点——命题概念．

探究新知

一、通过学生对上述问题的探究、求解，自行总结得到命题的定义．

提出问题：你认为什么是命题？(学生自由发言) 活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导．

学情预测：学生的回答多种多样，

但并不能用严格规范的语言来叙述问题，还有很多同学感觉到问题虽然很简单，但表达不出自己的见解，不知从何下手．

活动结果：在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是它的正确性如何．

设计意图：在这一教学过程中，逐步培养学生归纳总结的能力及用数学语言准确表达问题的能力．

二、形成概念

命题的概念：一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(教师板书) 注意：命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．

提出问题

问题1：看下面几个语句，判断其是否为命题，若是命题，判断真假．

(1)3>12吗？

(2)8是24的约数；

(3)x2≠4；

(4)正弦函数不是周期函数．

活动设计：通过以上四个语句的判定，使学生对命题概念中的关键词能够透彻理解．

学情预测：学生可以看出语句(2)(4)是命题，而(1)(3)不是命题．

问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？

学情预测：学生不一定把这两个条件说的简练，但可以说出大体意思．

活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．

设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.

问题3：你能举出一些命题的例子吗？并判断它们的真假．(学生自由发言) 设计意图：通过这个活动，可以极大地调动学生自主学习的积极性，并在活动中加深对命题概念的理解．

理解新知

教师举例：偶函数的图象关于y轴对称．

提出问题

问题1：上述命题中的条件和结论分别是什么？

学情预测：学生可以把这句话的条件和结论很轻松地说出．

活动成果：(板书)也就是说我们可以把此命题写成“若条件则结论”的形式，即为：若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．我们可以用p表示条件，用q表示结论，所以命题可以写成“若p，则q”的形式．

问题2：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

①等腰三角形两腰上的中线相等；

②垂直于同一个平面的两个平面平行；

③矩形的对角线相等．

活动设计：先请学生以小组为单位集体讨论这三个命题，然后分别请三位学生到黑板上板演，并请其他小组成员对这三位同学的结果进行评价．

学情预测：学生虽然可以找到条件和结论，但是语言叙述并不是太流畅，“若p，则q”的形式可能比较生硬．

活动成果：①若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等．真命题

②若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 假命题

③若一个四边形是矩形，则它的对角线相等．真命题

教师：注意“若p，则q”的形式也可以写成“如果p，那么q”

“只要p，就有q”的形式．

设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．

运用新知

1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数，则a是奇数；

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

(5)－22＝2；

(6)x>15. 思路分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．

解：上面6个语句中，(3)不是陈述句，所以它不是命题；(6)虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都是陈述句，且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)(5)是真命题，(2)(4)是假命题．

点评：通过本题，使学生加深对命题概念的理解．

巩固练习

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

1．奇函数的图象关于原点对称；

2．平行四边形的对角线相等吗？

3．0不是偶数．

答案：1.是命题，是真命题；

2．不是命题；

3．是命题，是假命题．

2指出下列命题中的条件p和结论q：

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

思路分析：命题“若p，则q”的形式中，p一定是条件，q一定是结论．

解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；

(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．

点评：本题主要是使学生熟悉命题的“若p，则q”形式．

课堂小结

1．知识收获：命题，命题的表达形式．

2．方法收获：举一反三，旧知新用．

3．思维收获：能站在另一个层面重新审视已学知识．

布置作业

1．本节练习1,2；