3.1.3 导数的几何意义名师教学设计1｜教案在线预览

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导数的几何意义2010.5.13 教学目标与要求：理解导数的几何意义，并会求指定点处的切线方程。教学重点：导数的几何意义和指定点处切线方程的求法教学难点：切线斜率的求法教学过程一、复习回顾1.设函数yf(x)在xx0处附近有定义，当自变量x在x0处有增量x时，则函数yf(x)相应地有增量y

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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3.1.3 导数的几何意义名师教学设计1

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关键词：3.1.3 导数的几何意义名师教学设计1

正文

导数的几何意义

2010.5.13

教学目标与要求：理解导数的几何意义，并会求指定点处的切线方程。

教学重点：导数的几何意义和指定点处切线方程的求法

教学难点：切线斜率的求法

教学过程

一、复习回顾

1.设函数yf(x)在xx0处附近有定义，当自变量x在x0处有增量x时，则函数yf(x)相应地有增量yf(x0x)f(x0)，

y与x的比值yf(x)的平均变化率，即yf(x0x)f(x0)。

xxy叫做函数x如果当x0时，y有极限，我们就说函数yf(x)在点x0处可导，并把这个xxx0极限叫做函数f(x)在点x0处的导数，记作f/(x0)或y/f/(x0)limf(x0x)f(x0)

x，即

x02．求函数yf(x)的导数的一般方法是：

（1）.求函数的改变量yf(xx)f(x)。

yf(xx)f(x)。

xxy（3）.取极限，得导数y/＝lim。

x0x3.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；（2）.求平均变化率求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数yf(x)在点x0处的导数就是导函数f/(x)在点x0的函数值。

二、讲解新课：

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线yf(x)在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率是f/(x0)。相应地切线方程为y-y0=f/(x0)（x-x0）

例1如图已知曲线y=138x上一点P（2，），求

33（1）

点P处的切线的斜率

（2）

点P处的切线方程

分析：直接运用k=f/(x0)

1解：（1）y=x3

3113（xx）x323y13x2x3x（x）（x）/33=lim=lim

y=limx0xx0x03xx12（x）=lim3x23xx=x2

3x0y/x2=22=4 点P处的切线的斜率等于4 8=4(x-2)

即

12x-3y-16=0 31192例2已知曲线y=x5上一点P（2，），求点P处的切线方程

x2（2）在点P处的切线方程是

y-分析：和例1思路是一样的

解：y=x215

x112（xx）5（x25）yxxx=lim

y/=limx0xx0x22xx（x）=limx0x11x（xx）=lim2xx=2x-

2x0xxxxy/x2=22-115=

2421915=（x-2）即15x-4y+8=0

24在点P点处的切线方程是

y-三．课堂练习：

课本P124练习3,4 补充练习：质点M按规律s（t）=at+2作直线运动（位移单位：m，时间单位：s）若质点M在t=2s时的瞬时速度为8ms，则a=？

答案：a=2 2四．小结：

理解导数的几何意义，并会求指定点处的切线方程。

五．作业：习题3.1

6—9

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义名师教学设计1是什么类型的资料？

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