1.2.1 充分条件与必要条件教学实录与评析

充分条件与必要条件

佛山市三水华侨中学数学科组 汤小燕

【教学目标】

1、知识目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件。

2、过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. 3、情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题，解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重难点】

教学重点：充分条件、必要条件的概念。

教学难点：命题条件的充分性、必要性的判断。

【教学方法】自主、合作、探究。

【教学过程】

1、创设情境：

判断下列命题的真假。

（1）

若小云是佛山人，则她是中国人。

（2）

若小吉的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。

（3）

若在凶案现场发现了甲的指纹，则警察认定甲是凶手。

（4）

若鸣人得了感冒，则他就得了肺炎。

让学生也举一些生活中的例子。

判断下列命题是真命题还是假命题？

（1）若aQ，则aR； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；

（3）若ab0，则a0； （4）若ab是偶数，则a、b都是偶数。

问：对于命题“若p，则q”，有些是真命题，有些是假命题，如何判断其真假呢？

2、讲授新课

充分条件定义：一般地，如果“若p，则q”是真命题，即pq，那么我们就说p是q的充分条件。

提问：用充分条件来叙述下列命题的条件和结论之间的关系。

（1）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 （2）若aQ，则aR；

例题讲解：

例1 下列各题中，p是q的充分条件吗？

（1）p:x1，q:

x24x30

（2）p:f(x)x，q:f(x)在(,)上是增函数。

（3）p:x是无理数，q:x2是无理数。

解：（1）因为pq，所以p是q的充分条件；

（2）因为pq，所以p是q的充分条件。

（3）因为pq，所以p是q的不充分条件。

练习：下列各题中，p是q的充分条件吗？

（1）

p:某一几何体是球，q:球的主视图是圆。

（2）

p:xy0，q:x2y20

4、创设情境

写出下列命题的等价命题。

（1）

若汽车能启动，则它的油缸里有油。

（2）

若电灯亮了，则电灯的电路开关是闭合的。

解：（1）若汽车的油缸里没有油，则这辆汽车不能启动。

（2）若电灯的电路开关不是闭合的，则这盏电灯不亮。

问：汽车启动与它油缸有油有什么联系？

答：汽车的油缸里有油是汽车能启动的“必须要有”的条件。

问：电灯的电路开关与电灯亮有什么联系？

答：电灯的电路开关闭合是电灯亮的“必须要有”的条件。

（3）

若汽车能启动，则它的速度能达到1000km/s 问：用“必须要有”的条件来表示上式。

答：汽车的速度能达到1000km/s是汽车能启动的“必须要有”的条件。

很明显，汽车的速度能达到1000km/s是汽车能启动的“必须要有”的条件，这不合逻辑。

问：（1）什么情况下用“必须要有”的条件表示的命题是符合逻辑的呢？

（2）

在（1）的条件下，“若p，则q”中，______是_____的“必须要有”的条件。

请同学们小组归纳必要条件的定义。

必要条件定义：一般地，对于命题“若p，则q”中，如果pq，那么我们就说q是p的必要条件。

也就是说，对于命题“若p，则q”中，如果qp，那么我们就说p是q的必要条件。

例题讲解 例2 下列各题中，p是q的必要条件吗？

（1）p:x2y2，q:xy。

（2）p:两个三角形的面积相等，q:两个三角形全等。

（3）p:ab，q:acbc。

解：（1）因为qp，所以p是q的必要条件；

（2）因为qp，所以p是q的必要条件。

（3）因为qp，所以p是q的不必要条件。

练习：下列各题中，p是q的必要条件吗？

（1）p:两个角相等，q:两个角是对顶角；

（2）p:四边形是菱形，q:四边形的对角线互相垂直。

知识归纳

“若p，则q”形式命题中，

（1）

当pq,qp时，p是q的充分不必要条件。

（2）

当pq,qp时，p是q的必要不充分条件。

练习1：下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p:xy，

q:x2y2；

（2）p:两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；

（3）p:x是无理数，q:x2是无理数；

（4）p:四边形的对角线互相垂直，q:四边形是菱形。

练习2：

（1）“sin0.5”是“2k,kZ”的________________条件；

6(2) 使得“x3”成立的一个充分不必要的条件是（ ）

A.x3 B.0x3 C.x4 D.x1

小结：

1、

充分条件定义：一般地，如果“若p，则q”是真命题，即pq，那么我们就说p是q的充分条件。

2、

必要条件定义：一般地，对于命题“若p，则q”中，如果qp，那么我们就说p是q的必要条件。

3、

当pq,qp时，p是q的充分不必要条件。

当pq,qp时，p是q的必要不充分条件。

布置作业：课本P10 2、3