复习参考题教学目标设计

第56讲

椭

圆

1

1.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝02的半径，则椭圆的标准方程是(

) x2y2x2y2A.＋＝1

B.＋＝1 431612x22x2y2C.＋y＝1

D.＋＝1 4164x2y2

2.已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则169△MNF2的周长为(

) A．8

B．16 C．25

D．32 x2y2

3.(2012·全国新课标卷)设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直ab3a线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

) 212A.

B.

2334C.

D.

45x2y2

4.连接椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x－2y＋2＝0，ab则该椭圆的离心率为(

) 251A.

B.

52C.52

D.

53

5.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．

x2y21

6.若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m等于__________________________．

2m2

7.设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8.求点M(x，y)的轨迹C的方程．

x2y2

1.2

) m－26－mA．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

x2y2

2.(2012·四川卷)椭圆2＋＝1(a为定值，且a>5)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆a5相交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．

x2y22

3.已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)经过点A(2，1)，离心率为. ab2(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(3，0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM＋kAN为定值．

第56讲

巩固练习

1．A

2.B

3.C 4．A

解析：直线x－2y＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0，1)，

25依题意得c＝2，b＝1⇒a＝5⇒e＝，故选A. 55．0＜k＜1 x2y2解析：椭圆方程化为＋＝1. 22k2焦点在y轴上，则>2，即k<1.又k>0，所以0

23解析：由已知m>0且m≠2，若0

所以点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8. 2－m1m－23＝，得m＝，若m>2，则e＝222m

x2y2所以轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆，方程为＋＝1. 1216方法2：由题知，x2＋（y＋2）2＋x2＋（y－2）2＝8，

移项，得x2＋（y＋2）2＝8－x2＋（y－2）2，

两边平方，得x2＋(y＋2)2＝x2＋(y－2)2－16x2＋（y－2）2＋64，

整理，得2x2＋（y－2）2＝8－y，

两边平方，得4[x2＋(y－2)2]＝(8－y)2，

x2y2展开，整理得＋＝1. 1216提升能力

1．B 22.

解析：根据椭圆定义知：4a＝12，得a＝3，

又因为a2－c2＝5，

3c2所以c＝2，所以e＝＝. a3a＝3．解析：(1)由题意得a＝b＋c，解得b＝c2a＝222241＋＝1a2b263. x2y2故椭圆C的方程为＋＝1. 63(2)由题意直线l的斜率存在，故设其方程为y＝k(x－3)，

y＝k（x－3）22由xy，得(1＋2k2)x2－12k2x＋18k2－6＝0. 6＋3＝1因为直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，

所以Δ＝144k4－4(1＋2k2)(18k2－6)＝24(1－k2)>0，

解得－1

18k2－612k2则x1＋x2＝，xx＝，

1＋2k2121＋2k2y1＝k(x1－3)，y2＝k(x2－3)．

所以kAM＋kAN

＝y1－1y2－1＋

x1－2x2－2

＝＝（kx1－3k－1）（x2－2）＋（kx2－3k－1）（x1－2）

（x1－2）（x2－2）2kx1x2－（5k＋1）（x1＋x2）＋12k＋4

x1x2－2（x1＋x2）＋42k（18k2－6）－（5k＋1）·12k2＋（12k＋4）（1＋2k2）＝

18k2－6－24k2＋4（1＋2k2）－4k2＋4＝2＝－2. 2k－2所以kAM＋kAN为定值－2.