1.2.2 充要条件优质课一等奖教案

《充要条件》教案

一、课标要求：

理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 二、知识与方法回顾：

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

5、化归思想：

“ ”表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立; 这里要注意“原命题

逆否命题”、“逆命题

否命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想. 6、数形结合思想：

利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件. 三、基础训练：

1、

设命题“若p则q”为假，而“若q则p”为真，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、

设集合M，N为是全集U的两个子集，则

是

的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、

若

是实数，则“ ”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

四、例题讲解

例1 已知实系数一元二次方程

，下列结论中正确的是 ( ) (1) 是这个方程有实根的充分不必要条件

(2) 是这个方程有实根的必要不充分条件

(3) 是这个方程有实根的充要条件

(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2 (1)已知h > 0，a，b∈R，设命题甲：“ ”，命题乙：“ 且

” ，问甲是乙的 ( ) (2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

变式：a = 0是直线

与

平行的

条件; 例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s 的充分条件，那么命题p是命题q的

条件;命题s是命题q的

条件;命题r是命题q的

条件. 例4 设命题p：|4x-3| ≤ 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) ≤ 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围; 例5 设

是方程

的两个实根，试分析

是两实根

均大于1的什么条件?并给予证明. 五、课堂练习

1、设命题p：“ ”，命题q：“ ”，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、给出以下四个命题：①“若p则q”;②“若﹁r则﹁q”;③ “若r则﹁s”;

④“若﹁s则q”;若它们都是真命题，则﹁p是s的

条件; 3、是否存在实数p，使“ ”是“ ”的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由. 六、课堂小结：

七、教学后记：

高三

班

学号

姓名

日期：

月

日

1、 A B是A∪B=B的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、“ ”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、 2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是 ( ) A.- 4、“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“ ”是“ M=N ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6、若命题A：

，命题B：

，则命题A是B的

条件; 7、设条件p：|x|=x，条件q：x2≥-x，则p是q的

条件; 8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ; 9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ; 10、已知

，求证：

的充要条件是 ; 11、已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，a∈R，求：

(1)方程有两个正根的充要条件; (2)方程至少有一正根的充要条件.