1.2.1 充分条件与必要条件ppt课件配套教案内容

《充分条件与必要条件(第1课时)》教学设计

学情分析

充分条件、必要条件和充要条件是高中数学中重要的数学概念之一，主要讨论了命题的条件与结论直接的逻辑关系，在数学学科中大量的命题用基本的数学逻辑用语来叙述的。本节课是在学生已经学习完命题的概念及其四种命题的基础上进行是进一步的深化，使学生丰富并深化对命题的理解，也便于讲透充分条件、必要条件等基本数学概念，在历年高考中高频出现。在此引入概念，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，不断加深理解。在后续的教学中应常借助于这些概念去表达、阐述和分析。本节课的面授对象是高二文科班，学生基础相对较薄弱，学生对这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．

教材分析

充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容．学习数学需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用，而且它们也是认识问题、研究问题的工具．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念，给出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤．教学的重点与难点是关于充要条件的判断．

教学目标

1.知识与技能：

（1）正确理解充分条件与必要条件的概念；了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（2）学会判断一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件；

（3）理解两个条件的关系，并把这种关系概述为四种情形；

（4）能准确判断两个条件的关系，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2.过程与方法：

（1）理解充分条件、必要条件概念的形成过程和真实含义；

（2）能够从不同的角度体会概念的区别与联系；

（3）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

3．情感、态度与价值观：

（1）培养学生以积极的心态、浓厚的兴趣进行自主创新和独立探究的意识；

（2）引导学生学会合作与交流，这也是新课标所倡导的一种能力；

（3）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：分别从实际问题以及从不同角度引起对概念的思考，通过师生互动、自主探究以及合作交流形成对概念的深层次理解和把握，并且在应用中反复强化对概念的理解．)

难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学过程

一、复习回顾

1、命题的概念

2、四种命题的形式与关系

3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若xab，则x2ab。

22 （2）若ab0,则a0。

4、将（1）改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。

22（2）若ab，则ab。

二、创设情境，新课引入

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件。

三、师生互动，新课讲解

问题1：组织学生看幻灯片。前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一q. 定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或者qp）；

q（qp）。

“若p则q”为假，

记作p探究一、充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件。

师生互动：充分条件和必要条件的真实含义是什么？老师对学生说：“你的理由是充分的”“你的理由是必要的”，你能体会出这两句话的区别吗？

体会一：强与弱．如“x0,y0”与“xy0”．又如：“学习成绩优异”与“好好学习”．

体会二：小与大．如“0x1”与“1x2”．

体会三：子与母．如图所示．又如：“我是邯郸人”与

“我是中国人”．

Ｑ

Ｐ

游戏：某小组提出一个条件，由其他小组成员说出它的一个

充分条件和必要条件，否则为提出条件的小组加分．如果回

答问题的小组完成回答，给该小组加分并由该小组继续出题．

课本P9

探究二、条件的关系

我们说“p是q的充分条件”或者“p是q的必要条件”，能不能解释二者的真实关系？比如我们说“ab,c0”是“acbc”的充分条件，能否描述它们的全部关系呢？那么应该怎么说呢？

（学生自主探究并说出自己的想法）

条件之间的关系有四种：

（1）p是q的充分不必要条件；

（2）p是q的必要不充分条件；

（3）p是q的充分必要条件，简称充要条件；

（4）p是q的既不充分也不必要条件．

练习：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？并指出条件p与q的关系

（1）若ab0，则a0；

（2）若xab，则x2ab；

（3）若x1，则x4x30；

（4）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（5）若x为无理数，则x为无理数；

（6）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等．

练习：你能回答下面的问题吗？试试看．

（1）

“xy2”是“x1,y1”的什么条件？

（2）

你能写出使“b1”

成立的一个充分不必要条件吗？

探究三、从集合角度理解充分与必要条件

给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A{x|x满足条件q},B2222{x|x满足条件p} ①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；

②BA, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件

强调说明：

(1) 充分条件与必要条件判断的关键：

○1、认清条件与结论；

○2、考察pq或qp的真假。

(2)充分条件与必要条件和集合的关系:

①pq，相当于PQ，即

或

即：要使xQ成立，只要xP就足够了——有它就行．

②qp，相当于PQ，即

或

即：为使xQ成立，必须要使xP——缺它不行．

四、板书设计

1.2充分条件与必要条件

一、定义：

三、练习

二、例

四、判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假；③下结论

五、课堂小结，巩固反思

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若qp），则p是q的充分条件；若qp（或若pq），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

①

p是q的充分而不必要条件；②

p是q的必要而不充分条件；

③

p是q的充要条件；

④

p是q的既不充分也不必要条件。

六、课堂达标自测

1.用“充分”或“必要”填空：

（1）“0x5”是“x23”的

条件；（充分）

（2）“一个平行四边形的对角线相等”是“这个平行四边形是正方形”的

条件；（必要）

（3）“个位数是5的整数”是

“这个整数能被5整除”的

条件；（充分）

（4）“三个正实数a,b,c满足：abc”是“以a,b,c为边可以构成三角形”的

条件．(必要) 2.判断正误：

（1）x2是x4x40的充分不必要条件；

（2）x3是x0的必要不充分条件；

（3）x2y2是xy的必要不充分条件；

（4）整数a能被6整除是整数a能被3整除的充分不必要条件．

3.判断下列命题的真假：

（1）若xy4，则x2,y2；

（2）若采用简单随机抽样，则每个个体被抽到的概率都相等．

七、课下能力提升

判断以下各组条件中p是q的什么条件：

（1）p：两条直线斜率相等，q：这两条直线平行；

（2）p：sinsin，

q：；

（3）p：a,b,c成等差数列，q：2bac；

（你能类比等比数列得到一个类似的判断吗？）

（4）p：AB，q：ABB；

（5）在ABC中，若AB，则sinAsinB；

（6）p：ab0，q：a0．

注：在判断两条直线的位置关系时，应考虑重合的情况．

八、作业

第12页习题1.2（A组）1、2、3．

九、教学预期

“充分条件与必要条件”作为高中数学传统的重点内容，难点内容。我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识。并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪。课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练。

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