1.1.2 四种命题优秀教学设计

1.1.2

四种命题

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

教学设计

一、三维目标：

（一）知识与技能：

1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2、四种命题之间的相互关系。

3、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4、用逻辑用语准确地表达数学内容。

（二）过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

（三）情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

二、教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

三、教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

四、教学过程：

（一）创设情境、导入新课

1、歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述

2、回顾命题概念、命题基本格式。

（二）师生互动、意义建构

新知探究 1、下列四个命题：以第一个命题为参照，它们之间有什么关系？

(1)若两个三角形全等, 则它们相似; (2)若两个三角形相似, 则它们全等; (3)若两个三角形不全等, 则它们不相似; (4)若两个三角形不相似, 则它们不全等;

1

2、引入新课：

（1）以逆命题为例，探讨其他形式命题结构特征：

①强调两者间条件与结论的关系，

②表示形式：原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知：

观察命题（2）（3）（4），分析其与命题（1）之间的结构关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义:

（请学生回答，教师点评补充）

原命题：“若p 则q”

（原命题的） 逆命题：“若q 则P”，

（原命题的） 否命题：“若¬p则¬q （若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p （若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别读作非p、非，表示p、q的否定。

4、强化概念

例：

写出下列两命题的四种形式：

当c>0时,若a>b,则ac>bc; 设计意图：

教师引导式提问，注意（2）中大前提，以及不是“若p 则q”形式时的处理，从而得到书写命题四种形式通法。

观察、归纳 5、提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题（1）(2)(3)(4)之间是否还有其他关系？

最后教师强调总结：解决此类问题的关键是找出原命题的条件和结论，并理解各个概念。

（三）深化、挖掘

1、

写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断其真假

(1)原命题：若ab，则acbc (2)原命题：若a0，则ab0

原命题：若ab，则acbc

(3)原命题：若x23x20，则x2 (4)2、

你能从上述4个例子中，得到命题四种形式真假性关系么？

写出你的结论，再用课本第6页例1、例2这两个例题验证，你的结论是否正确？

2

设计意图：由以上四种不同类型的命题题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

（四）学以致用

1、判断正误

(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真. (2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（

）

A.

一定是假命题

B.

不一定是假命题

C.

一定是真命题

D.

有可能是真命题

3、判断命题“若x -

不是有理数，则x不是无理数”的真假，并说出你的理由。

关联题型：证明：若a2b22a4b30,则ab1

4、小组讨论：下列说法中正确的个数有(

) (1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数

(2) 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题

(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系

(4) 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题

A.

1个 B.

2个 C.

3个

D. 4个 （五）课堂小结、反思：

——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，最后教师总结：

1、

2、

素质. 3、

思想方面：使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理解，并感受到了数学中的语言美，以及思维的理性之美．

知识方面：使学生掌握了四种命题的概念及相互关系. 能力方面：培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力、以及良好的心理五、作业布置：

1、课本

第8页

习题2

学而时习之

1.（1）（3）、

2.（1）、

3. 2、探索性研究：

（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？

（2）什么情况下，适合用逆否命题证明原命题？发现并总结你的规律．

3

六、板书设计：

课题：

§１.1.2命题的四种形式

相关知识点

概念

结论

多媒体（班班通）

板演、讲评区

小结与作业：

七、设计感想

（1）学生的数学学习过程是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，创建探究的平台，因此本节课采用“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。

八、课后反思

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