成正比例的量教案及板书设计

成正比例的量

教学目标：

1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

教学方案：

教学环节

设计意图

教学预设

一、问题情境

1、师生谈话，让学从学生已有的师：同学们，随着社会的发展和道生说一说汽车每小时跑生活经验交流开路的建设，汽车是越来越多，我想咱多少千米，以及汽车是始，既能激发学生们很多同学都坐过汽车。你们知道汽用什么记录跑的路程的参与兴趣，又自车每小时行驶多少千米吗？

的，引出里程表。

然引出里程表。

学生可能会有不同的意见，学生

说的有道理就给与肯定，对超出150

千米的进行安全教育。如：

车跑得太快，容易出现问题，高

速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么记录跑

的距离呢？

生：里程表。

学生给不出，教师介绍。

师：汽车有一个装置，是专门记

录汽车行驶的路程的。

板书：里程表

2、用课件展示教材淡化教材内师：请大家看课件。

上的问题情境，让学生容，既激发学习兴课件展示汽车8点开始行驶到9了解情境中的数学信趣，更有利于学生点停止时里程表上数字的变化。

息，并计算出汽车1小理解问题，解决问师：从刚才的资料中，你了解到时行驶多少千米。启发题。

什么情况？

学生解释计算的合理

学生可能会说：

性。

●汽车8点开始行驶，9点停车，

行驶了1小时。

●

汽车行驶时，里程表上的数字

是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

教学环节

设计意图

教学预设

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？

生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师：谁能说一说为什么这样算？

生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90(千米)

3、提出（2）的要求师生共同完师：如果汽车的速度不变那么，师生共同完成。

成，生成课程资源，汽车2小时行驶多少千米？

把更多的时间用于用小黑板出示空白表格。学生边

新知的学习。

答，教师边填数。

师：3小时行驶了多少千米？

师：4小时、5小时、6小时呢？

学生的回答，师生共同完成表格。

4、让学生观察表中

在已有经验和的数据，说一说发现了知识的背景下，初

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

步感受时间和路程什么？

的关系。

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90

千米；

●在这个过程中速度是不变的，

都是每小时90千米。

二、认识成正比例

●时间越长，所行驶的路程就越

◆行程问题

长。

1、提出“写出相对师生共同完成

应的路程和时间的比，简单计算，有利于师：现在请大家写出相对应的路并求出比值”的要求，节约时间。

程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成。

教学环节

设计意图

教学预设

师生共同完成，板书结果：

师：观察写出的比和比值，你发现

2、观察写出的比建立知识空间和求出的比值，交流发的联系，为认识正了什么？

学生可能回答：

现了什么？教师说明：比例作准备。

●比值都是90。

90既是比值，又是速度，

●比值都相等。

然后得出比值都是90的

●比值就是汽车的速度。

结果。

师：同学们说得很好，这个90，

既是路程和时间的比，也是汽车的速

度。

师：我们以前学过路程、时间和

3、在教师的启发在教师指导速度的数量关系式：速度×时间=路下，由学生归纳出路程、下，学生自主总结程。根据刚才写出的比和比值，还可时间和速度的关系式：数量关系式，为认以写出一个关于路程、时间和速度的路程／时间=速度（一识正比例的定义打关系式。谁来说说是什么？

学生说，教师板书

定）

基础。

师：这个关系式中，什么量是变化

的，什么量是不变的？

生：在这个关系式中路程和时间是

变化的，速度是永远不变的。

师：速度永远不变，就是说速度是

一定的。

在关系式后面写出一定。

师：谁来说说在速度一定的情况

下，路程和时间有什么关系？

学生可能会说：

4、提出“议一议”在学生进一步●速度一定，时间越长，行驶的的问题，鼓励学生用自认识路程、时间、己的语言说明。结合行速度变化规律的基路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

程问题，教师参照教材础上，教师介绍成●路路程是时间的倍数。

上的表述介绍路程和时正比例的量，使学间这两种量成正比例。

生初步建立正比例

的概念。

教学环节

设计意图

教学预设

师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

板书课题：正比例。

◆购物问题

1、教师说明生活中教师启发性的师：在行程问题中，当速度一定有不少类似的问题，并话语，既使学生体时，路程与时间成正比例。生活中还出示买笔问题。让学生会数学与生活的密有很多类似的问题，比如：购物问题。 自主计算，然后师生共切联系，又对活动请大家看小黑板：

同完成填表。

目的进行渗透。

小黑板出示：

师：买一支自动笔1.6元，请同

学们算一算买2支、3支、5支、6支、

7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，

教师填在表格中。得出下表：

2、让学生观察表中在学生自主计师：观察表中数据，你发现了什的数据，说一说发现了算和观察的基础么规律？

什么？鼓励学生，写出

上，自主总结关系学生可能会说：

总价、数量和单价的关式，获得积极的学●买自动笔的数量越多，花的钱

系式：总价／数量=单价习经验。

就越多。

（一定）

●单价一定，也就是花的钱数和

买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少，花的钱

就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例

的量。

师：说得很好。那你能像路程问

题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

教学环节

3、提出“议一议”

的问题，让学生判断并判断是否成正师：买自动笔的总价和买自动笔得出：花的钱数与买笔比例的过程，既是的数量这两种量成正比例吗？为什的数量这两种量成正比对已有知识的进一么？

例。

步深化，又为认识学生可能会说：

正比例关系提供经●是正比例。因为自动笔的单价

验。

一定，所以购买的数量越多，所花的

钱数越多；反之购买的数量越少，所

花的钱数越少。

师：谁能用一句话说出总价和数

量的关系呢？

●单价一定，买笔的总价和买自4、提出：分析两个

动笔的数量成正比例。

例子，你发现它们有什分析归纳课例师：请同学们分析一下上面的两么共同点？给学生充分的共同点，是由个个例子和数量关系式，你们发现它们发言的机会。

别到一般的概括过有什么共同点？

程。

学生可能会说：

（1）在行程问题中，速度一定，

路程随着时间的变化而变化，时间越

长，路程越长；反之，时间越短，路

程也就越短。在购物问题中，单价一

定，总价随着数量的变化而变化，数

量越多，总价就越多；反之，数量越

少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一

个量不变。

（3）都是两个变化量的比值不

变。

第（2）、（3）如说法没有，教师

可启发或参与交流。

5、教师参照教材概

括正比例关系。然后让在学生充分感师：“像上面两个问题中，两种相学生看书。

知的基础上，教师关联的量，一种量变化，另一种量也进行规范性总结，随着变化，如果这两种量中相对应的完成正比例的认识两个数的比值一定，这两种量就叫做过程。

成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

设计意图

教学预设

教学预设

读一读，并想一想判断两种量是

否成正比例关系，需要哪些条件？给

学生一点时间让其认真阅读教材。

6、提出：成正比例变换方式理师：我们已经知道什么叫做成正关系的量需要具备哪几解正比例的定义，比例关系的量。谁来说一说两个成正个条件？给学生充分发有利于应用知识比例关系的量需要具备哪几个条现的机会。

解决问题。

件？

学生可能会说：

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大，另一个也按比例

扩大，一个量缩小，另一个量也按比

例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大，另一个量也成倍

数增加。

三、尝试应用

让学生看试一试中“学以致用”师：下面请同学们看试一试，谁的题，先自己判断并和是数学学习的最能判断一下题中的两种量是不是成同学交流，然后指名回终目的，在学生运正比例，并说明理由。先同桌互相说答。重点指导学生用正用所学的知识进一说。

比例的定义进行判断。行判断的同时，锻给学生一点同桌讨论的时间，然第（3）题只是要学生说炼学生的语言表后指名回答。教师进行及时提问。如：

出“每月支出的钱数越达能力，学会用所生：飞机飞行的速度不变，飞行多（少），剩下的钱数就学的知识理解生的路程和时间成正比例。

越少（多），所以不成正活中的事物。

师：谁能用自己的话说明理由比例”或说出“每月支

呢？

出的钱数和剩下的钱数

生1：飞机飞行的速度不变，就不是相除的关系”即可。

是飞行距离与飞行时间的比值一定，

那么，飞行时间越长，飞行距离也就

越远。所以，飞行路程和飞行时间成

正比例。

生2：飞机飞行的速度不变，飞

行的时间越长，飞行的路程也越远。

而

且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）

师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

教学环节

设计意图

教学预设

生：每千克苹果的价钱一定，就

是苹果的单价移动，付出的钱越多，

买的苹果就越多。所以，付出的钱数

和购买苹果的数量成比例。

师：第三个问题，每月支出的钱

数和剩下的钱数是否成正比例？

生：每月收入一定，每月支出的

钱数和剩下的钱数不成正比例。

师：为什么？每月收入一定，支

出的钱数和剩下的钱数也是有关系

的，为什么不成比例？谁来解释一

下？

学生可能会有不同说法：

●虽然，它们是相关的量，但

‘每月的收入’不是‘支出的钱数’

与‘剩下的钱数’的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是

相除的关系。它们的关系是：每月收

入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给与肯定。

师：同学们说的很好，看来判断

两个量是不是成正比例关系，只看有

关系还不行，关键要看这两个量相除四、课堂练习

的商是不是一定。

1、练一练第1题。

先让学生自己判断，再考查学生能否师：我们生活中像这样的相关联交流，说明判断结果和用正比例的定义判的量还有很多。请大家看练一练的第理由。给学生用不同表断两种量是否能成1题，判断下面每题中的两种量是不述进行判断的机会。

正比例。

是成正比例，要说明判断理由。

指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：

●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。

●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。

第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。

（5）幼儿园的阿姨分给每个小

教学环节

设计意图

教学预设

朋友5块糖，就是每人得到的糖块数

一定，那么，小朋友越多，需要的糖

块就越多，而且成倍数增加。所以小

朋友的人数和需要糖的总块数成正比

例。

2、教师谈话并提出考查学生能否师：刚才我们判断了两种量是否蓝灵鼠的问题，让学生从生活中找出成正成正比例，生活中还有许多成正比例举例并说明理由。

比例关系的事例，关系的例子和同学交流一下。

并进行交流。

学生可能会说出许多，只要合理，

就给予肯定。

3、练一练第2题，正比例关系的师：同学们请看练一练的第2题，先自己填表，再判断并巩固练习。

每箱葡萄12千克，请先完成表格，再用语言描述葡萄的质量

判断葡萄的质量和箱数是否成正比例和箱数的正比例关系。

的关系。

学生自主填表，独立思考。交流

填的结果。

师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？

生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。

教学随笔：

开始有拖堂时间与课间休息时间引入两种相关联的量，但是学生对两种相关联的量的理解其实还是很不到位，不能很好的拓展到生活中的其它两种相关联的量或这个灵活性不够。

经过深入的理解能很好的借助两道例题推导出成正比例的量所拥有的特点。练习和灵活运用需要后期巩固。

教学环节

设计意图