圆柱和圆柱的侧面积教案1

《圆柱的认识和侧面积》教学设计及反思

吴宏俐

【教材理解】教材强调了圆柱的侧面展开图的探索过程，这部分内容初步渗透了“化曲为直”的思想，对学生的后续学习圆柱表面积和体积，都具有举足轻重的作用。

【设计理念】小学数学教学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。要让学生积极主动地探索，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应转变角色，成为真正的引导者、组织者和参与者。

对于圆柱的侧面积，传统的教法是：在认识了圆柱的特征之后，教师提问：怎样计算圆柱的侧面积呢？之后，引导学生分别沿着圆柱的高和一条斜线将圆柱的侧面展开，然后出示讨论题，从而推导出圆柱侧面积的计算方法。最后，便是一层层的巩固练习。很显然，这样设计教学活动，是以让学生理解圆柱侧面积计算公式的推导过程，会利用公式计算圆柱的侧面积为目标的。应该说，学生是在被动地接受知识。这种以接受知识为目的的教学已不适应培养时代新人的要求。为此，在设计此课教案时，我力求改变这种传统的教学，进行了如下的教学尝试。

【学情简介】本年级段学生是以形象思维为主，因此，学生的学习活动设计是从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的事物出发，通过具体、形象感知，认识数学知识。

【教学目标】

1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。

2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

3.积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。

【教学重点】圆柱体侧面积公式的推导。 【教学方法】以解决生活中实际问题为引线，采用“激趣-操作-发展”的教学模式，将课堂向学生开放，大胆让学生探索知识形成的过程，鼓励学生去思考、合作、操作、发现、讨论、实践。

【教学准备】滚轮、一个圆柱体纸盒、露露甁、毛线

，圆柱表面展开电脑动画展示。

【课时安排】1课时

教学过程：

一、导入，创设情境，引起兴趣。

师：大家好,先自我介绍一下我姓吴，大家叫我吴老师好了,很高兴能和大家一起上课。

春天来了大地万物复苏，到处春意盎然。但是今天早晨步入我们的校园却发现教学楼前的2根立柱很不协调。（出示图片）所以我想如果把他们涂上绿色油漆，这与春天多和拍呀！那么我们应该把油漆涂在哪里呢？

生：涂在圆柱的周围….. 师：我们就需要计算出.....刷油漆的面积.用我们以前学过的知识能解决这个问题吗？

看来我们还需要进一步认识圆柱。

(出示图片)师：下面请同学们判断下面的物体哪些是圆柱体？那些不是？

不是的说明为什么？

●使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它两头细中间粗，不是均匀的。所以不是一个柱形。

师：粉笔是圆柱吗？

生活中，你还见过哪些圆柱形的物体？

师：生活中的圆柱体真多呀！看老师带来一个圆柱（出示长方形小旗）学生疑惑

（出示小旗）如果我把长方形小旗旋转一周，你看到了什么？

生：看到圆柱体

师：你看到的圆柱在哪儿？它真实存在吗？

这个圆柱只能看到不能摸到，下面我们就来摸一摸。

二、认识圆柱。

（一）认识组成

1．拿出准备的露露瓶，让学生用手摸一摸它的面有什么特点？并说一说摸圆柱表面的感受。重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。

师：下面我们就来摸一摸真实的圆柱。请大家拿出手中的圆柱，先进行观察，摸一摸它的表面。

说一说圆柱有几个面？各有什么特点？（板书课题：圆柱的认识）

2.在学生交流基础上，教师出示圆柱的各部分名称。

生回答交流

师：底面是什么图形?侧面是一个曲面。

课间出示定义：

圆柱有三个面，上下两个面叫底面。在圆柱图上标出两个底面。

两个底面完全相同。

圆柱还有一个曲面，叫做侧面。在图上标出“侧面”。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

我们把生活中的圆柱抽象出这样的几何图形（课件演示），在数学上给圆柱各部分这样定义。哪位同学给大家读一读...谁再读一读

师：读了这段文字你能提出什么问题？

（二）底面

生：为什么两个底面完全相同？

师：有什么方法可以验证圆柱上下两个圆完全相同呢？

小组交流，学生可能说到以下方法：

（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。

（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。

（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。

（4）滚动法

第（4）种方法学生说不到，教师介绍

师：同学们都用自己的智慧验证了观察结果，请看大屏幕。（课件演示：上底面向下移动与下底面重合）

我们的方法都证明了圆柱的底面是2个大小一样的圆（补充板书：大小一样的圆）

师重点强调圆柱的底面完全相同，所以是一个上下均匀的立体图形

（三）高

生：圆柱的高有多少条? 师：下面请大家拿出白色圆柱体，请你在圆柱上画一画，赛一赛看哪组同学画的多

开始！

………好。停，谁来说一说你画了多少条？

生：高有无数条。

为了方便，我们一般测量侧面上的高。（出示课件）

在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，出示图片。

师：我们认识了圆柱，哪位同学到前面的平面图上来指一指。（出示平面图）

拿出滚筒在横着指一指

三、圆柱侧面积

1、师：现在我们初步认识了圆柱各部分，那么现在我们能利用现有知识帮老师解决粉刷圆柱的问题了吗？

对于圆柱的侧面我们的认识还不够，还需要进一步了解他。我们还需要利用学具去进一步探究圆柱的侧面，揭开圆柱侧面这层神秘的面纱。

学生交流，说一说不同方法，小组间先说一说怎么操作才能探究圆柱的侧面积。

生说一说

师：说能把你们的想法对大家说一说。

2、师：看来利用滚筒，很直接容易，下面我们利用滚筒进一步验证它的侧面积，看看它可以怎么帮到我们。

请大家看操作要求。

出示要求：

①沿着滚筒的虚线撕下一张纸（不要撕破）展开后看一看是什么图形。

②展开各部分与圆柱各部分之间存在什么关系

③尝试利用展开图的面积探索侧面积计算方法。

4、交流完毕填写好汇报单。

小组动手探索方法

（展开的图形贴到黑板上，学生板书介绍方法）

生：这个长方形的面积就等于滚筒侧面积。因为长方形的面积等于长乘宽，长方形纸的长相当于滚筒底面的周长，长方形的宽相当于滚筒的高。

推导出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

长方形面积=

长

×

宽

‖

‖

‖

圆柱侧面积= 底面周长

×

高

②提问：哪个小组还有不同的发现，谁来说一说？

正方形的边长相当于圆柱的底面周长，也相当于高

师：你发现圆柱的底面周长和高存在什么关系？

正方形是特殊的长方形，圆柱的侧面展开图是正方形，是一个特殊的圆柱体

底面周长等于高，可以提示

正方形面积=

边长

×

边长

‖

‖

‖

圆柱侧面积= 底面周长

×

高

师：请问沿滚筒的那条虚线撕开，那条虚线就是圆柱的哪部分（这里要强调沿着高撕开）

③平行四边形

师：想一想不沿高剪开，可能剪成什么图形？谁愿意说一说。

学生说，拿出平行四边形试一试，能不能围成圆柱体。

同学演示，平行四边形的底相当于底面周长，高等于圆柱的高

平行四边形面积= 底 × 高

‖ ‖ ‖

圆柱侧面积= 底面周长× 高

字母表示 S 侧 == C × h （板书）

可以撕一撕探究

拓展：圆柱的侧面展开图可能是梯形吗

？先想一想，再动手试一试，并说一说并说一说圆柱的侧面展开图为什么不可能是梯形。

（不可能，因为圆柱的底面周长相等，梯形上下底不相等）

圆柱的侧面展开图还可能出现其它图形吗？

三、解决问题

师：通过刚才我们的共同探究，现在同学们可以解决圆柱刷涂料问题了吗？你们需要哪些条件和数据？

学生先说一说，再出示条件，用喜欢的方法计算、汇报

四、 运用我们掌握的知识，一起来进行下面的练习！（课件）

1、填空

（1）圆柱有(

)个相同的底面，底面是(

)形。

（2）圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的(

)。

（3）圆柱的侧面是一个(

)面。侧面展开是一个(

)形。

这(

)形的长等于圆柱的(

)，宽等于圆柱的(

)。

（4）已知圆柱的底面直径是4厘米，高2厘米，侧面展开的长方形的长是(

)厘米，宽是(

)厘米。

（5）把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3分米，圆柱的高是(

）分米。

2、求压路机路面面积

3、求通风管侧面积

六、课堂小结。说一说这节课你的收获。

七、拓展延伸

师：同学们今天的收获还真不少呢！老师希望大家把知识拓展到实际生活中。

老师给大家留三道课下思考题。

1、用长方形的纸片可以卷成几种不同的圆柱侧面？此时长方形各边与圆柱各部分有着怎样的关系？卷成的不同的圆柱侧面之间又有什么关系？

2、以长方形的一条边为轴旋转可以得到几种不同的圆柱？此时长方形各边与圆柱存在怎样的关系？旋转得到的不同的圆柱侧面积之间又存在怎样的关系？

3、试着将圆柱体的火腿肠切开，看看能不能得到长方形的面，此时的长方形与圆柱的各部分存在怎样的关系？

【教学反思】

各位领导老师，大家好：

首先感谢三小的领导和老师给予我的帮助，感谢孩子们的配合，为他们的精彩表现点赞！今天我这节课是在我校开展同课异构活动中，我们六年级教研组开展的课时之一！我们紧紧围绕课堂教学这个主阵地，坚持为每一个学生发展的理念，把握“让学生成为学习的主人”的主题策略，努力改变教师的教学方式和学生的学习方法，积极探索适合全体学生特点的课堂模式，为有效提高教学质量，努力完善教学的每一个环节。

教学中我觉得“圆柱的认识”这一课时里介绍侧面积的展开图，如果跟侧面积的公式的推导联系起来会显得非常的紧密；而且侧面积的学习对表面积又起着重要的作用，必须要让学生弄懂；鉴于此把“圆柱的认识及侧面积的计算”作为一课时来进行教学。

通过具体的施教，我的体会有以下几点：

教师在小组互动合作学习中应扮演好如下角色：设计者，涉及互动合作机制；组织者，把握互动合作契机，切忌盲目乱用；激发者、促进者、合作者、引导者，深入到各学习小组中，去看、去听、及时矫正、反馈，有障碍时引导。在小组合作学习是学习小组为了完成共同任务，有明确责任分工的互动式方法方式，必须让学生明确“共同任务”及自己承担的责任，所以我很注重小组合作的环节，讨论圆柱侧面积时，我给予学生充分的合作时间，又让组内多名同学到前面汇报板书，用集体的智慧去探索问题。

本节课我努力照顾到学生的认知能力，以及他们的空间观念和逻辑思维能力，为了帮助学生建立空间观念，我利用长方形小旗旋转一周，让学生找出看到的圆柱体，学生在小旗的旋转中看到了圆柱，也很兴奋。

在学生的自主探索能力上，我利用身边常见的滚筒这个教具，让他们探索圆柱的侧面与长方形，正方形之间的关系，让它成为解决问题的工具。此外有了这个如教具，学生对压路机问题的解决就非常直观容易了。另外在给圆柱涂漆问题引入抛出后，学完圆

柱的侧面积我又及时解决问题，并让同学们自己说需要的条件，这样进一步把圆柱的侧面积公式拓展开来！

课后我利用三个课后问题拓展学生对本节课的应用，让孩子们自己探索圆柱和长方形之间的关系，希望留给他们更大的思考空间，也更有利于下节课的开展及实际生活中的应用！

不足：1、语言有些地方不够简洁，亲和力不太强，语速要稍慢适应全班的学生。2、教师巡视不够，不能及时关注自学效度、梳理自学疑难。学生自学时，教师要广泛巡视学生自学情况，督查一定要认真，千万不能走过场。有的学生可能没有自学的习惯，或不善于自学，或自觉性不高，但教师不能放任，可及时表扬自学速度快、效果好的学生，可以给后进生以眼神、悄声细语等形式帮助其端正学习态度。学生自学时，教师要加强调查，最大限度的掌握学生自学中的疑难问题，并整理归类。3、有些地方引导不够，语言组织不太严密。

以上是我对本节课的教学思路分析，以及对自己不足之处的反思，希望各位在做的领导老师们，提出宝贵意见！谢谢大家！