正比例名师教学设计

六年级数学下册《正比例》教学设计

教学目标:

1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感态度价值观:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重、难点:

能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程:

一、复习导入

1.星期天小红和爸爸坐汽车去出版社接出差的妈妈,汽车2小时行了120千米,你能提出一个什么样的数学问题?这里面出现了哪三种量?得到了一个怎样的数量关系?

2,到了出版社妈妈正在打字,小红问妈妈每分钟打多少个字。妈妈说她3分钟打360个字,你能帮小红算算妈妈每分钟打多少个字吗?这道题的数量关系是怎样的?

3,妈妈忙完了工作一家人高高兴兴去逛超市,小红花了20元钱买了两支同样的钢笔,每支钢笔多少钱?这道题的数量关系又是怎样的?

师:像刚才这些数量关系式都是我们以前学习的比较常见的,每个数量关系式中的量有一定的联系,实际上这里面还蕴含着许多的知识和奥秘,今天我们就一起来研究和学习。

二、探究新知

1.借助图表,进一步感知相关联的量。

课件出示教材43页例题1。

(1)观察表格,这里面出现了哪两种量?它们有什么变化规律?师小结:这里的一种量变化另一种量也随着变化,也就是说用水量扩大,水费跟着扩大,用水量缩小,水费也跟着缩小。这里的用水量和水费就是两种相关联的量。

(2)观察,哪种量是固定不变的?

师:大家可以用水费除以用水量,算出它们的比值。大家刚才算出的比值都是3.5,说明这道题中水的单价是一定的,也就是不变的。

(3)你能写出这道题的数量关系式吗?

师:观察这道题,用水量扩大,水费跟着扩大,用水量缩小,水费也跟着缩小。用水量和水费就是两种相关联的量,而它们的比值也就是水的单价是一定的,所以数量关系就是总价比数量等于单价,单价一定。

根据刚才所学到的知识自己把表补充完整。

同学们这道题学会了吗?我们再来看看下面这道题

2.结合具体情境,理解正比例的意义。

课件出示教材43页下面的试一试。

把下表填写完整,思考以下4个问题

表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

如果是相关联的量,它们有什么变化规律?

(1)写出两种量中相对应的两个数的比值,并比较大小。这个比值表示什么?

(2)把它们的关系用式子表示出来。

同学们回顾一下刚才我们所研究的这两道题,说说有什么发现?比较一下它们有什么相同的地方?

(3)小结:这两道题中都有两种相关联的量,一种量扩大另一种量也随着扩大;一种量缩小,另一种量也随着缩小,而且这两种量的比值一定(也就是商一定)。例1就是水费和用水量是两种相关联的量,水费随着用水量的变化而变化,并且它们的比值也就是单价一定。所以我们就说水费和用水量成正比例。第二题中路程和时间是两种相关联的量,时间随着路程的变化而变化,而且它们的比值也就是速度一定,所以我们就说路程和时间成正比例。它们之间的关系叫做正比例关系。(板书课题正比例)

如果用x和y表示相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为x比y =k(一定)。

3.判断成正比例的量的关键。

师:成正比例的量必须具备哪些条件?判断两个量是否成正比例的关键是什么?

同学们今天学了有关正比例的知识,下面给大家准备了几道练习题,有信心来挑战一下吗?

三、巩固提高

1.教材46页第1题。

2.判断

(1)圆的周长和圆的半径成正比例。( )

(2)圆的面积和圆半径的平方成正比例。( )

(3)一辆卡车每次运货的吨数一定,运的总吨数与运的次数成正比例。( )

(4)总路程一定,已行的路程和剩下的路程成正比例。( )

(5)出勤率一定,出勤人数与应出勤人数成正比例。( )

(6)三角形的底一定,它的面积和高成正比例。( )

四、课堂总结

通过本节课的学习,你有什么收获?

五、布置作业

教材46页2、3题。