圆柱的体积第二课时教学设计

圆柱的体积

福果小学 吴先进

目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解 圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：CAI课件6件

教学重难点：圆柱体体积计算公式的推导过程

教程：

一、复习：出示CAI课件，提问口答。 1

2

二、质疑引入

1、圆的面积计算公式是什么?(S＝πr2)这一计算公式是怎样推导出来的?谁说一说圆面积 计算公式的推导过程?

教师：拿出一圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几 个底面?有多少条高?

教师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长 方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的计算公式。

教师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体 积?让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。 ? ?

教师:这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

板书课题:圆柱的体积

三、新课

1、圆柱体积计算公式的推导

1CAI课件演示:

①屏幕上呈现一个圆柱体和一个长方体(圆柱与长方体等底等高)将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。

②将移出的圆柱底面截成近似的长方形与移出的长方体底面重合。

教师:再次出示圆柱形物体,在教师的引导下当学生说出可以把圆柱拼成近似长方体后,就让学生从学具盒中取出圆柱,拼成近似长方体。

2、学生用学具独立操作,(教师下位巡视,指导操作有困难的学生)。

3、教师用教具演示(按教材步骤把圆柱截拼成近似的长方体,强调把圆柱等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体),演示之后,用CAI课件显示讨论题。如下

(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)

(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)

(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等) 4、讨论之后,再显示CAI课件演示,如下图。

①屏幕上出示一个底面红色,侧面蓝色的圆柱。

②从这个圆柱中平移出另一个完全一样的圆柱,并截拼成近似的长方体。

③将拼成的近似长方体的底面和圆柱的底面同时闪烁并移出,将长方体的底面还原成圆后与圆柱的底面重合。

④将拼成的近似长方体的高和圆柱的高同时闪烁并移动重合。

5、将上述多煤体显示的讨论题和多媒体显示的推导过程,引导学生得出:圆柱体的体积计算公式。且一一用CAI课件显示出来。

拼成的近似长方体的体积=原来圆柱的体积

拼成的近似长方体的底面积=原来圆柱的底面积

拼成的近似长方体的高=原来圆柱的高

因为长方体的体积=底面积×高

所以圆柱的体积=底面积×高

6、教学用字母表示圆柱体积计算公式

V=Sh

在此基础上进一步让学生讨论,然后回答

CAI课件显示:

1、要求圆柱的体积必须知道哪些条件?

2、如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长,又怎样求圆柱的体积?

教学例4:

1、出示例4,学生读题,回答下列问题

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

回答后,学生独解答集体订正。

2、用CAI课件显示几种解答方案,学生判断哪个是正确的,哪些是错的,并指出错在什么地方?

①v=sh=50.25×10=502.4

答:它的体积是502.4立方厘米

②2.1米=210厘米v=sh=50×210=10500

答:它的体积是10500立方厘米

5×21=1.05

③50平方厘米=0.5平方米v=sh=0

答:它的体积是1.05立方米

④50平方厘米=0.005平方米

v=sh=0.5×21=0.0105立方米

答:它的体积是0.0105立方米

3、基本练习:第20页“做一做”第1题

四、小结“略”

五、作业练习十一的第1~2题

《圆柱的体积》教学反思

(一)让学生在现实情境中体验和理解数学

《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中,教师创设这样一个情境:木具厂的一批材料需要在网络上做宣传,需要宣传什么?学生很兴奋地说出需要大小尺寸等数据、品牌等,由此教师进行引导测量,从以前学过的正方体、长方体体积的知识入手进行了知识的迁移,为引发学生学习圆柱体的体积的这一知识奠定了基础。

(二)在学生合作探究中,引导学生自主探索、抽象新知

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动,因此,动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

学生小组合作交流,不但可以增加师生之间互动,教师可了解学生的不习状态,同时进行小组的个别辅导,这都是一般的课堂教学下所不能涉及的。教师正是在小组合作当中,让学生发现了圆柱体体积的算法,通过动手、动脑的过程,在和谐、团结、互助的氛围中,体验了学习的快乐,这也正是小组合作交流的优势所在。

老师通过小组的合作交流,让学生通过正方体、长方体的体积公式的知识迁移,达到了学习圆柱体体积的求法,通过学具的拆与装,

通过课件的演示之后,学生轻松、愉快地接受了新知识,获得了新体验。

(三)鼓励解决问题策略的多样化

《课程标准》指出:鼓励解决问题策略的多样化,是因为施教,促进每一个学生充分发展的有效途径。本节课在自主探究阶段,我鼓励学生用多种方法把圆柱体转化成长方体。

在算法多样化这一方面,老师也进行了适当的运用。如“把2号材料袋中的直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形?它的体积你会计算吗?”这一类的问题老师创设的恰如其分,学生也生在老师的引导下进行算法多样化。当然,在教学中,我个人认为算法多样化之后必须要进行的是“算法的最优化”。比如在简便算法一课中,2×4+5×4,学生一般都会直接算,而不采用简便算法,老师要一步一步引导学生,出示如76×4+34×4,学生学过乘法分配率后,很自然的就使用了简便方法,原因就在于学生在学习中感受到了算法最优化的好处。要课中,教师也进行了算法多样化,公式推导多样化,当然,在最后也进行了算法最优化的处理。