四 解决问题的策略（通用）教学设计内容推荐

解决问题的策略——假设

教学内容：教科书P68-69例题1，“练一练”，练习十一第1-3题。

教学目标：

1、让学生在分析问题、解决问题的过程中，感受到新问题的复杂性，体会到运用常规的解题方法和策略无法顺利解决，真切感受到运用策略的必要性，从而自觉形成探索新的解题策略的意识，体会策略的价值。

2、引导学生经历策略形成的完整过程，借助直观图，引导学生通过画一画、说一说来理解假设的含义，并能结合假设的过程分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

3、在教学过程中不断引导学生反思，梳理回顾解决问题的过程，反思运用假设策略的必要性和合理性及其价值，理解运用假设策略解决的问题的特征，获得对策略的深刻把握。

4、通过比较让学生认识到本课运用假设策略所解决问题的结构特征,以及运用“倍数关系”进行假设时的分析数量关系的方法，在比较中加深对假设策略的理解，能在理解假设策略意义的基础上有条理的分析数量关系和解答。

5、理解检验这一类问题必须要同时符合题目中的两个主要条件，掌握检验的方法，体会检验的价值。

6、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“假设”策略的价值，会用“假设”的策略解决问题。

教学难点：理解假设的策略的意义，正确把握假设后的数量关系。

教学准备：课件、学生练习纸、板书用的直尺

教学过程：

一、复习铺垫。

1、师：我们先来看两道口答题。

（1）小明把720毫升果汁倒入9个小杯中，正好都倒满，小杯的容量是（ ）毫升。

（2）小明把720毫升果汁倒入3个大杯中，正好都倒满，大杯的容量是（ ）毫升。

（1）学生口答，课件出示结果。

（2）教师：这两题解答时的数量关系是怎样的？

学生回答后课件出示并引读，都是用总容量÷杯子的个数求出每杯的容量。

二、自主探索，体验“假设”策略。

1、出示问题。

（1）请看第3题（不完整例题1）：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯中，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（2）课件出示，指名读题目。

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（3）师：与前两题相比，哪些条件没变，哪些变了？

生口答，师板书简要摘录。

小杯 大杯 总量

6 1 720 （4）引导思考：这样能求出大杯和小杯的容量各是多少了吗？为什么？

（5）师生对话

*明确：缺少条件？

*要补充“大杯、小杯关系”的条件。

*学生补充：（可能有倍数关系、相差关系两种不同的条件）（教师：看来“关系”很重要，板书：关系）

*教师概括：同学们补充的条件都是表示大杯小杯之间的关系，有的是倍数关系的条件，有的是相差关系的条件。（板书“倍数关系、相差关系”）

*那我们先补充一个倍数关系的条件来研究。

*教师添上条件：小杯的容量是大杯的1/3，

教师：你对这句话是怎么理解的？

（学生可能会想到：大杯的容量是小杯的3倍，3个小杯的容量等于1个大杯的容量；1个大杯的容量等于3个小杯的容量。） 2、启发思考，感受解决问题需要新的方法。（激发需求）

（1）比较：这一题与复习题相比复杂在哪里？

启发学生认识到：复习题只有一种杯子（一个未知量），现在有两种杯子（两个未知量）

（板书：一种杯子、两种杯子 一个未知量 两个未知量）（看学生情况而定）

师：对啊，同一种杯子容易解决，现在有两种不同的杯子，（有两个未知的量）问题变得复杂了。

（2）启发思考（给予学生一定的时间观察思考）

教师：我们知道，（课件出示杯子的示意图）把数量和图形相结合，能帮助我们更好地分析思考。有困难的同学可借助示意图，想一想，你有什么好方法、好思路。可以和你的同桌商量一下。

3、自主探索，在动手操作和尝试解答中初步理解假设策略的含义。

（1）教师：请大家先在示意图上画一画，表示出自己的想法，再想办法算出大杯、小杯的容量。

（2）教师巡视，学生尝试解决。

教师：算完的同学思考一下，你算出的结果符合题目中的要求吗？试着进行检验。

4、组织交流，初步理解假设策略。

（1）教师：谁来说一说，你是怎样想、怎样做的？

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（2）学生实物投影展示和交流（指名2位学生）（巡视时记下学生交流的顺序和姓名）

师：相机板书：（板书6+3,3用黄色粉笔），总的容量是（720）

生：继续说算理和算式。

生：720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80×3=240，1个大杯的容量就是240毫升。

（3）教师点评（结合课件）

师：两位同学都是把1个大杯换成……3个小杯的，为什么可以这样换？有什么好处？，（师相机完成板书，这样720毫升就和9个小杯对应了。（画对应线））

师：同学们，会独立思考很重要，像这位同学这样能有条有理、有根有据的分析更了不起。我们再来看看不同的想法？（虽然杯子的数量变了，但总量不变）

（4）学生介绍：（实物投影展示）

生：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小杯的容量是80毫升。

师：择要板书（2+1,720）

师：这个同学是把……小杯换成大杯。这样她先求出的是什么杯呢？（生：先求大杯的，再求小杯的，我们可以在算式旁边标注一下。说的也不错，掌声鼓励一下）

（5）课件演示

*和他一样做的请举手。

*谁能来把这种方法总结分析一下。

5、揭示假设的策略，揭示课题。

（1）教师：同学们有的把大杯换成小杯，有的把小杯换成大杯来计算，想一想，两种方法有什么共同之处呢？

(2)这两种想法都是把两种不同的杯子换成了相同的一种杯子，（其实这是数学上一种重要的思想方法——假设，也就是我们今天要来学习的解决问题的一种新的策略——假设。

6、检验 师：那算出来的结果是否符合题目要求呢？可以怎样检验的？

生说教师板书。

检验：80*6+240=720（毫升）

240÷80=3 注意：学生可能只会从一个方面检验，教师指出：检验时不但要看6个小杯加1个大杯的总容量是不是720，还要看小杯的容量是不是大杯的1/3，不能只看一个条件，要看是否符合题目中的两个主要条件才行。

通过检验，说明我们的解答是正确的。

7、反思（这一环节要根据学生的回答来提问、追问、启发、引导）（两个关键问题：为什么要这样假设？这样假设有什么好处？）

（1）师：做完了题目，还要学会回过头来再看一看，想一想，养成反思的好习惯。

（2）教师：关于“假设”这一新的策略，你有什么想说的、想问的？

*怎样的问题适合用假设的策略？/为什么要假设？

*怎样进行假设？

*假设策略有什么好处？

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*运用假设策略要注意些什么？

教师结合学生的回答梳理、简要板书。

（3）引导回顾反思

*为什么要假设——我们一开始是遇到了一个怎样的问题？怎样用假设的策略解决的？有什么好处？ 师：这样就把把复杂的问题转化成简单的问题，可以直接计算了。

（2）你是根据什么来假设的？

生答，小杯的容量是大杯的1/3，

师：大杯小杯之间的关系是假设的依据。（择机板书：箭头，转化、假设）

8、介绍运用方程的方法解答，引导学生理解这也是运用了假设的策略。

教师：设小杯的容量为x，大杯的容量就是3x，就相当于我们刚才假设全部是小杯的方法。谁能接下去说说怎样列方程、解方程。（课件演示介绍）

9、变式练习

（1）教师：如果老师把两个量之间的关系改变一下。变成“大杯的容量是小杯的4倍”。（课件出示）其他条件不变。你想怎样假设？

生：把1个大杯假设成4个小杯，这样就容易计算了。（课件演示假设）

师：接下来怎样算？（学生口答，课件演示算式）

（2）师：谁还想用其他方法假设吗？ 等待……都不响，可不可把小杯假设成大杯？

生答，师：你说到关键了。剩下的2个杯子能假设成几个大杯呢？（课件演示？）生活中可能不能实现，可我们可以用数学的方法……来表示是……生（0.5个大杯）你用小数来表示，还有吗？（1/2）因此，从数学上来讲也是可以的假设的，不过就是计算时复杂一点。所以一般根据具体情况选择简单的方法来假设。

（3）比较例题和变式练习

教师：比较这两题，什么变了，什么没变？

教师：题目的结构特点相同，用假设策略来分析思考的方法是相同的。那如果问题讲述的具体情境发生变化，你还能运用假设策略来解决吗？

三、巩固练习

1、P69“练一练”和补充练习

（1）出示题目，让学生读题

（2）同桌说说可以怎样假设的思路。

（3）交流

第1题（书上P69练一练学生直接口答算式）

第2题（补充），学生选择一种方法计算。

2、P72练习十一第2题

（1）这一题与刚才相比，讲述的情境又有变化，但又有什么相同的地方？（两个未知量，倍数关系、总量，求两个未知数）

（2）“大货车的载重量是小货车的2倍”，你是怎样理解的？

1辆大货车运的货，需要（

）辆小货车才能运完。

（3）假设全部用小货车运，该怎样分析解答；假设全部用大货车运呢？请选择一种方法，解答。

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（4）交流反馈

4、第3题

（1）理解题意，注意图文中隐藏的条件

（2）分析解答

四、全课总结

1、师：今天我们学习了解决问题的新策略——假设。好不好。那以后遇到问题我们都用假设策略来解决吗？那什么样的问题可以用假设的策略解决？ 学生口答，两个杯3子，两种盒子，师引导，就是两个未知量……（两个未知量，假设成一个未知量）他们之间有倍数关系

教师：问题的具体情境虽然不太，但这些问题具有相同的结构特征和数量关系。数学就是这样，虽然千变万化，但万变不离其宗。所以我们遇到具体问题，不要急于解答，要仔细审题，读懂题意，分析数量关系，理清思路，选择合适策略方法。

2、你还有那些收获？

根据什么来假设？要注意些什么？

3、回顾以往学习转化运用假设策略的例子

（1）教师：在以往的学习中，我们是否也曾经运用假设策略帮助解决问题呢，你能举举例子吗？

（2）教师引导

*计算除数是两位数的除法，把除数当成整十数试商，再根据试商的结果来调商；

*把接近整百或整十的看做整百数和整十数，估算出大致结果，或进行简便计算；

*小数乘法，把乘数假设成整数，按整数乘法的方法进行计算，再在积里点上小数点；

（3）拓展题：

师：其实我们以前做的习题中也运用过假设的策略。

（1）△+□=40 △=□+□+□

△=（ ）

□=（ ）

（2）教材P72练习十一第1题

（3）出示第1副天平图，（这是两架平衡的天平）

左边一个苹果，右边2个梨

左边一个苹果2个梨，右边400克砝码

（4）能很快求出苹果和梨的重量吗？

（5）你用了什么策略，以前看到过类似的问题吗？

（6）继续出示天平图。

第1个天平，左边1苹果，右边2梨

第2个天平，左边4梨，右边1菠萝 第3个天平，左边1苹果1菠萝，右边600克的砝码

这3架天平都是平衡的，现在有几种水果？

我们在用假设解决问题时有时会遇到不止2个量，（3种量）你们会求吗？

4、关于假设策略，你还有什么疑问？

（1）教师设问：改例题条件为“大杯的容量比小杯多20毫升”，有什么不同？

倍关系变成了相差关系，还能假设吗？真能假设吗？

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假设成全是大杯，什么会不变，什么又会变化呢？假设成全是小杯呢？课后可以先去研究，我们下节课来研究。（课后思考）

（2）关于假设策略的古典名题：鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

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