成正比例的量教学评价实录

《成正比例的量》教学设计

教学目标：

1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

课前准备：实物投影、小黑板。

教学方案：

通用教案

教学环节

一、问题情境

1．师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。

教学预设

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：

车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？

生：里程表。

学生给不出，教师介绍。

师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。

板书：里程表

师：请大家看课件。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

学生可能会说：

汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？

生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师：谁能说一说为什么这样算？

生2：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千米？

用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。

个性教案

2．用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

3．提出问题（2）的要求师生共同完成。

4．让学生观察表中的数据，说一

说发现了什么？

师：3小时行驶了多少千米？

师：4小时、5小时、6小时呢？

学生的回答，师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

每增加1小时，路程就增加90千米；

在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

时间越长，所行驶的路程就越长。

二、认识成正比例

师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

行程问题

1．提出“写出

相对应的路程和时师生共同完成，板书结果：

间的比，并求出比值”的要求，师生

共同完成。

2．观察写出的师：观察写出的比和比值，你发现了什么？

比和求出的比值，学生可能回答：

交流发现了什么？比值都是90。

教师说明：90既是比值都相等。

比值，又是速度，比值就是汽车的速度。

然后得出比值都是师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也90的结果。

是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

3．在教师的启学生说，教师板书。

发下，由学生归纳师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

出路程、时间和速生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变度的关系式：路程的。

／时间=速度（一师：速度永远不变，就是说速度是一定的。

定）

在关系式后面写出一定。

4．提出“议一师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

议”的问题，鼓励学生可能会说：

学生用自己的语言速度一定，时间越长，行驶的路程越长。

说明。结合行程问路程随着时间按比例扩大。

题，教师参照教材路路程是时间的倍数。

上的表述介绍路程

和时间这两种量成正比例。

购物问题

1．教师说明生师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，活中有不少类似的路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，问题，并出示买笔路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两问题。让学生自主种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

计算，然后师生共板书课题：正比例。

同完成填表。

2．让学生观察师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。

表中的数据，说一生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 说发现了什么？鼓请大家看小黑板：

励学生，写出总价、小黑板出示：

数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

学生可能会说：

买自动笔的数量越多，花的钱就越多。

单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

买自动笔的数量越少，花的钱就越少。

花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

3．提出“议一师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例

议”的问题，让学吗？为什么？

生判断并得出：花学生可能会说：

的钱数与买笔的数是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，量这两种量成正比所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。

例。

师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

4．提出：分析师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们

两个例子，你发现发现它们有什么共同点？

它们有什么共同学生可能会说：

点？给学生充分发（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，言的机会。

时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。

（3）都是两个变化量的比值不变。

第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。

5．教师参照教师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另材概括正比例关一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，系。然后让学生看这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这书。

段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。

6．提出：成正师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说比例关系的量需要两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

具备哪几个条件？学生可能会说：

给学生充分发现的这两个量的比值一定。

机会。

一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

这两种量是关联的。

一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

三、尝试应用

师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是让学生看试一不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。

试中的题，先自己给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时判断并和同学交提问。如：

流，然后指名回答。生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。

重点指导学生用正师：谁能用自己的话说明理由呢？

比例的定义进行判生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比断。第（3）题只是值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行要学生说出“每月路程和飞行时间成正比例。

支出的钱数越多生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程（少），剩下的钱数也越远。而且按比例扩大。（也可能说成倍数增加）

就越少（多），所以师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

不成正比例”或说生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价一定，付出的出“每月支出的钱钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量数和剩下的钱数不成比例。

是相除的关系”即师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比可。

例？

生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是

有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？

学生可能会有不同说法：

虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给予肯定。

师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

四、课堂练习

师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练1．练一练第1一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说题。先让学生自己明判断理由。

判断，再交流，说指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：

明判断结果和理轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一由。给学生用不同定，所以行驶的路程和时间成正比例。

表述进行判断的机轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时间就会。

越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。

第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。

第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。

2．教师谈话并师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多提出蓝灵鼠的问成正比例关系的例子和同学交流一下。

题，让学生举例并学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。

说明理由。

3．练一练第2师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完题，先自己填表，成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。

再判断并用语言描学生自主填表，独立思考。交流填的结果。

述葡萄的质量和箱师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？

数的正比例关系。

生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。