探索圆柱的体积公式教案3

人教版六年级数学下册

《圆柱的体积》

教

学

设

计

古浪县永丰滩高级小学

陈学英

【教学内容】

圆柱的体积

【教学目标】

知识与技能

经历并理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式正确地解决实际问题。

过程与方法

通过观察、猜测、操作、分析、比较、综合，建立初步的空间观念，并体会知识间相互“转化”的思想方法。

情感态度与价值观

让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

【教学重点】

掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

【教学难点】

理解圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】

PPT课件，自制圆柱。

【教学过程】

一、复习导入：

1.口头回答。

（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？

（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？

二、新课讲授：

1.

教学圆柱体积公式的推导。

（1）教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？

②通过刚才的实验你发现了什么？

拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？

（3）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成16份，拼成的形状是怎样的？

②如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？

③如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？

（4）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。

(5)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

2.教学补充例题。

（1）出示补充例题：一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③学生上台板演: 75×90＝6750（cm3）

答：它的体积是6750cm3。

（3）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

教师板书：V＝πr2h。

随堂训练：

一个圆柱形水池，底面直径是10分米，高是2分米，这个水池可以装水多少升？

3.14×（10÷2）2×2 =3.14×25×2 =157（立方分米）

=157升

答：这个水池能装水157升．

三、推进新课：

如图的杯子是否可以装下这袋牛奶？（数据均从杯子内测量得）

3.14×（8÷2）2×10 =3.14×16×10 =502.4（cm3）

502.4cm3=502.4ml；

502.4ml＞498ml；

答：这个杯子能装下这袋牛奶。

四、随堂训练

⑴

一个圆柱的底面积是

15 平方厘米，高是

6 厘米。它的体积是(

)。⑵

一个圆柱的底面半径是

3 分米，高是

10 分米。它的体积是(

)。

⑶

一个圆柱的高是

5 分米，底面直径是

2 分米。它的体积是(

)。

⑷

一个圆柱的体积是

180 立方分米，底面积是

30 平方分米。它的高是( 五、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【教学板书】

)。

圆柱的体积