探索圆柱的体积公式特级教师教学实录

圆柱的体积

教学目标：

1．加强实践操作，尽量让学生自己动手，亲历圆柱体积的转化过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生思维。

2．加强习题设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略。

3．加强空间观念的培养，突出知识间的联系对比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

教学重、难点：

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱

体积。

教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。

教学过程：

教学过程

一、情境激趣，导入新课。

同学们，让我们先来做一个实验:

设计意图

通过把圆柱投入水中，水面上升，使学生直观感知圆柱

1、师拿一个长方体和一个正方体容器，说说怎样计算它们体积大小的概念。

的体积，接着往正方体容器中倒入一定量的水，然后拿出一个

圆柱体准备投入水中让学生观察：有什么现象发生？由这个现

象你想到了什么？

2、提问：你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？（板书课

题）

3、二、自主探究，学习新知

（一）设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗？

2、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式就好了。

通过追问大厅内圆柱体积等问题，使学生意识到前面方法的局限性，使其产生思维困惑，激发学生探究圆柱体积计算方法的欲望，从而进入最佳学习状态。

3、怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方数学教学活动必须建立在法里得到启示，找到解决问题的办法。

学生的认知发展水平和已请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已有的知识经验基础之上，通学的图形，来推导圆面积的计算公式的．

过回顾圆的面积的推导方

(学生回答后，把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找法，巧妙地运用旧知识进行出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公迁移。

式的过程。)

（二）猜想

怎样来计算圆柱的体积呢？

讨论：能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计

算它的体积？

引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计

算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

（三）验证

1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。

2、学生利用学具分组讨论以下问题：

①圆柱体可以转化成哪种立体图形？

合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代

②它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）

曲的辩证唯物主义观点，发把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它展了学生的空间观念。

拼起来，就转化成近似的长方体了。

3、指名两位学生上台用圆柱体积学具进行操作，把圆柱转化

为近似的长方体。

4、根据学生操作，教师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

5、通过上面的观察，小组讨论：

圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？分四人小组展

开讨论．

（1）圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？

什么没变？

（2）长方体各部分之间与圆柱体有怎样的关系？

（3）你认为圆柱的体积可以怎样计算？

生汇报交流，教师根据学生讲述适时板书。

近似长方体的体积=圆柱的体积

近似长方体的底面积=圆柱的底面积

近似长方体的高=圆柱的高

试着根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积＝底面积×高

↓

↓

↓

圆

柱

的

体积＝底面积×高

用字母表示计算公式：

V＝Sh

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

思考: 求圆柱的体积必须具备哪两个条件?

动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。

7、完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长

是90厘米。它的体积是多少？（生练习，展示并评价）

8、求圆柱体积要具备什么条件？

三、实际应用

1、反馈练习: 底面积是10平方米，高是2米，体积是( )

让学生运用公式解决生活中的问题，使学生认识到数学的价值，使学生明白，我底面积是3平方分米，高是4分米，体积是( ) 们所学的数学是身边的数2、运用新知，尝试解答实际问题．

学，是有趣的、有用的数学，一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的从而激发学生的学习兴趣。

体积是多少? (1)默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将

如何计算?赶紧试一试? (2) 在解题的过程中要注意单位统一。

（学生自己完成并汇报解题思路）

请同学们想一想

已知圆柱的底面半径和高,求体积

已知圆柱的底面直径和高,求体积

已知圆柱的底面周长和高,求体积

3．深入练习（小组合作）

收获包括知识、能力、方法、

（1）一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。情感等全方位的体会，在这这个零件的体积是多少立方厘米？

（1）一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米.这个水桶的容积是多少立方分米? 里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，

（2）一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积又能培养学生的归纳概括是多少?不会的可以向同学请教

能力；同时通过对本节所学四、拓展提高：一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分米，高知识的总结与回顾，还能使是20分米, 体积是多少?

四、课堂小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？（生汇报收获）

六、学生作业：

1、练一练第l 题。

2、练一练2、3题。

3、一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分米，高是20分米, 体积是多少?（选做）

七、板书设计 圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

▏▏

▏▏ ▏▏

圆柱体体积=底面积×高

学生学到的知识系统化、完整化。

V=Sh