2、解决问题的策略（2）评课稿

解决问题的策略——替换

魏玉妍

【教学内容】：课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89页例1和“练一练”、练习十七第1题。

【教材简析】：

本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。

教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。

“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是倍数关系，而是相差关系。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。

练习十七的第一题，求钢笔和铅笔的单价分别是多少元，已知的条件仍旧是两种数量之间的倍数关系，主要是起到复习巩固的目的。

【学情分析】：

学生在一年级至五年级已经学过了用列表、画图、一一列举等解决问题的策略，能基本掌握倍数关系和相差关系的简单问题的解答。学生能采用画图进行分析题意的活动，为本课的学习积累了一定的数学活动经验。

同时，教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、商店里购买学习用具等，这些素材学生比较熟悉，也比较感兴趣，能有效激活已有经验，变被动接受为主动探索。

【教学目标】：

1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。

1

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

教学难点：使学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。

教学准备：教材、多媒体课件、学生练习纸等。

教学流程：

课前交流：观看视频《曹冲称象》

要求学生思考：

1.曹冲用什么称出了大象的重量？

2.为什么称出石头的重量就能得到大象的重量? 3.如果我们要给曹冲称象的策略起个名字，该叫什么呢？（板书：替换）

一、复习旧知，

引入新课

1.准备题： 小明把720毫升果汁倒入9个同样的杯子，正好倒满。每个杯子的容量是多少毫升？

师提问：这个问题可以怎么解决？

学生口答列式。720÷9=80（毫升）

师：为什么用除法计算？

学生口答后，教师小结：

把720毫升果汁倒入了相同的杯子里，直接用总量÷份数=每份数。

2.

板书课题：解决问题的策略 二、自主学习，探索替换策略

1.（图文呈现例题，引导分析）

出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的1容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

3

学生默读题目，思考：

2

（1）这道题与准备题，有什么不同？

（2）大杯和小杯的容量之间是什么关系？

（3）这个关系对解决问题是否有帮助？

（4）能试着在下图中表示你的解决方法吗？（练习纸上完成）

交流，师提问：不同点在哪里？板书，一种量、两种量。

能否直接用720÷(6+1)来计算？

1如何理解“小杯的容量是大杯的”？大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？

3师：请同学们尝试用替换的策略来解决这个问题？在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。做完后再和同桌交流。

学生独立解决问题，收集不同做法。

集体反馈：交流思考过程：（实物投影仪上展示）

预设：①想：把（ 1 ）个（大）杯替换成（ 3 ）个（小）杯，相当于（9）个（

小

）杯装（720 ）毫升。

算式： 6+3=9（杯）——（

追问3是哪里来的）

小：720÷9=80（毫升）

大：80×3=240（毫升）

②想：把（6 ）个（ 小）杯替换成（ 2）个（大 ）杯，相当于（ 3）个（

大

）杯装（720 ）毫升。

算式：6÷3+1=3（杯）（追问6÷3表示什么意思？）

大：720÷3=240（毫升）

小：240÷3=80（毫升） 三、回顾解题过程，凸显替换价值

师：刚才我们计算出的结果是否正确？可以从哪些方面入手进行检验？

（先让学生自由说一说，让学生体会检验的全面性。）

交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯1和1个大杯的果汁是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的。）

31（板书：

80×6+240＝720（毫升）

80÷240＝

）

3师：经过检验，证明结果是正确的，最后再写上答句，一起口答。

师：刚才我们运用了什么策略解决了这个问题？

3

师：大杯和小杯为什么要替换？使用替换这个策略有什么好处？ 生讨论交流。

明确：替换的目的就是把两种量与总量之间复杂的数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。

师：数学上的替换是要讲究依据的。刚才我们是依据哪个条件进行替换的？替换前后杯子的数量有何变化？

1生：根据“小杯的容量是大杯的”进行替换的。（关键句）

3师：再观察一下:把大杯替换成小杯，还是把小杯替换成大杯，杯子总数变了，总量没有变。

替换

板书： 两种量 一种量

四、灵活应用，巩固替换策略

1.师改条件：变式一：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯容量是小杯的4倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

如果是这样，还能替换吗？先想一想，再和你的同桌说一说。

交流。【预设：大杯替换成4个小杯。一共就是（6＋4）个小杯。】

提问：为什么你们不选择把小杯替换成大杯呢？看来我们要根据实际情况灵活地选用替换的方法。（小杯替换成大杯，1.5个大杯。一共是2.5个大杯，不好计算）

2.相差关系的替换

师：假如大杯和小杯之间的关系是这样的：（改条件）

变式二：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

跟刚才的条件有什么不同？（板书：相差关系）

提问：现在还能用替换的策略来解决这个问题吗？ 独立思考后在小组里讨论。

【预设：①大多数认为不能替换，指名说说，并演示。②多数认为能，尝试解决。】

学生尝试练习，讲解。

（投影出示）大杯替换小杯：7个小杯（720-20）毫升；

小杯替换大杯：7个大杯（720+60×2）毫升。

小杯：（720-20）÷7=100（毫升）

4

大: 100+20=120（毫升）

大杯：（720+60×2）÷7=120（毫升）

小:120-20=100（毫升）

反馈后说说：你更喜欢哪一种替换？为什么？（大杯换小杯，替换的次数少，计算简单。）

4.比较倍数关系和相差关系的替换 比较例题与变式二，回顾这两个用替换的策略解决的问题，你有什么想说的？（引导发现：倍数关系，替换后杯子数量变化了，总量没有发生变化。相差关系，替换时是一一对应的，替换后杯子数量不变，总量发生了变化。）数学就是这么奇妙！在变化与不变中存在着内在的联系。解决问题时，抓住替换前后数量间的变与不变，能够帮助我们更好地解决问题。替换过程中如有困难，还可以借助画图这个策略帮我们理清思路。

五、比较辨析，运用策略

1．自我评价：闭上眼睛想一想，自己有没有理解和掌握“替换的策略”了呢？

2．师：这里有4个习题，你能不能从中挑选出用替换策略解决的问题？

（1）小英买5本同样的练习本用去20元。如果买8本这样的练习本，一共需要多少元？

（2）5个苹果和2个梨共重360克，苹果的重量是梨的2倍，问，每个苹果和每个梨分别重多少克？

（3）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和每个小盒各装多少个？

（4）李村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

待学生判断后，再出示第2和第3题的图示及下面的填空。

1.天平的左边是5个苹果和2个梨，右边是360克的砝码，苹果的重量是梨的2倍，问，每个苹果和每个梨分别重多少克？

想：如果把（ ）个（ ）替换成（ ）个（ ），相当于（ ）个（ ）的重量是（ ）克。

5

口答列式。

2．在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和每个小盒各装多少个？

想：如果把（ ）个（ ）盒替换成（ ）个（ ）盒，总个数比原来（ ）（填“多”或“少”）（ ）个。

（学生先独立审题，再口答填空）

（反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化。）

师：选择一种替换方式解决这个问题。投影出示学生练习纸讲评。作业讲评。

六、全课总结

，整理策略

今天我们学习了什么？你有什么收获？

为什么要替换呢？怎样替换？（要依据两个量之间的倍数关系或者相差关系合理替换。）替换的策略，可以化难为易，化繁为简。

作业：你能运用替换的策略解决这个问题吗？ 钢笔和铅笔的单价各是多少元？

①钢笔的单价是铅笔的6倍。

②一支铅笔比一支钢笔便宜6元。

师：如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据。那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件？

生：可以补充倍数关系的条件，也可以补充相差关系的条件。

师：老师给大家补充条件（出示上面的条件：钢笔的单价是铅笔的6倍，铅笔比钢笔便宜6元。任选一个，进行解答）

6

附板书设计：

解决问题的策略

（列表、画图、一一列举、替换……）

替换

两种量 一种量 （化难为易 化繁为简）

关系

倍数关系

相差关系

（杯子数变，总量不变）

（杯子数不变，总量变了）

1．大杯替换小杯：

6+3=9（杯） 检验：80×6+240＝720（毫升） 小： 720÷9=80（毫升）

80÷240＝

13 大： 80×3=240（毫升） 答：小杯的容量是80毫升，

2.小杯替换大杯：6÷3+1=3（杯） 大杯的容量是240毫升。

大：720÷3=240（毫升）

小：240÷3=80（毫升）

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